Buongiorno,
ho dei problemi sulla risoluzione di questo esercizio. Ecco la traccia:
Un disco omogeneo di raggio $R=30cm$ e massa $m=10kg$ ruota inizialmente attorno ad un asse fisso passante per il suo centro con velocità angolare $\omega=15 (rad)/s$. ad un certo istante il disco viene posato su un piano orizzontale scabro con un coefficiente di attrito dinamico $µ_d = 0.25$. Si calcoli il tempo $t$ impiegato dal disco per fermarsi e l'angolo $Ω$ di cui il disco ruota nel tempo.
Inizio col dirvi che già la traccia è alquanto sibillina per me. Non riesco a capire se il disco ruota su sé stesso, oppure, ruotando, si sposti. Tuttavia sto considerando il secondo caso che ho descritto. Dato che agiscono forze di attrito, l'energia meccanica non si conserva, ma si ha $E_m^f$ = $E_m^i + L_(nc)$
Il lavoro prodotto dalla forza di attrito è $L = µ_d$$Ns = µ_dmgs$
L'energia meccanica iniziale è uguale all'energia cinetica di un corpo rigido che ruota, che è $K = 1/2I\omega^2$. L'energia meccanica finale invece è zero ( perchè ho bisogno dell'istante in cui si ferma ), quindi $E_m^i = L_(nc)$, da cui, conoscendo il momento di inerzia di un disco che ruota intorno al proprio asse ( $I = mr^2/2$ ) posso ricavare lo spostamento compiuto. $1/2I\omega^2 = µ_dmgs$ $->$ $s = mr^2w^2/(µ_d4mg)$ $->$ $s=r^2\omega^2/(4µ_dg)$
Dopo aver calcolato questo spostamento, avevo pensato di calcolare la decelerazione attraverso $F = ma$, e ricavare poi il tempo con le leggi della cinematica, ma non sono tanto sicuro. Si tratta per caso di rotolamento puro?
Per l'angolo invece non ho proprio capito cosa voglia dire. grazie in anticipo