Eguaglianza
XI-I=X
Per quanto riguarda invece i rettangoli isoperimetrici, ho pensato di considerare tutti i rettangoli di perimetro $P$, considerare un lato in funzione dell'altro (tenendo fisso il perimetro) e poi di trovare la funzione area in funzione del lato variabile.
Più facile a farsi che a dirsi ecco qui.
Siano $a$ e $b$ i lati di un rettangolo di perimetro $P$
$P=2a+2b$
allora $b$ in funzione di $a$ è banalmente
$b=(P-2a)/2$ [1]
dunque l'area $A=a*b$ diventa
$A=1/2a*(P-2a)$ [2]
con $a$ che varia tra $0$ e $P/2$ (estremi esclusi)
questa è la parabola rappresentativa della variazione dell'area in funzione di $a$ di tutti i rettangoli isoperimetrici
possiamo agevolmente calcolarci il massimo di questa parabola (esso vale $A_(max)=1/16 P^2$ per $a=1/4P$ da cui ne consegue $b=1/4P$...insomma un quadrato)
ora, visto che sappiamo che la nostra funzione area assume tutti i valori tra $0$ e $1/16 P^2$ possiamo dunque prendere a nostro piacimento un area $A_1$ in questo range, sostituirla nella [2] e trovare la rispettiva $a$
poi facciamo lo stesso ponendo in questo caso l'area uguale ad n-volte $A_1$ dove n è un numero intero positivo.
L'unica accortezza che bisogna però avere è la seguente:
è necessario infatti che $A_1$ sia sufficientemente piccolo tale che moltiplicandolo per n (intero positivo) non si ottenga un valore superiore a $A_(max)=1/16 P^2$, altrimenti non avremmo soluzioni reali.
Personalmente l'ho fatto per un area pari proprio alla metà dell'area massima e funziona...
ma se funziona per uno, la matematica ci insegna che non è detto che valga per tutti eheh xD
spero comunque che sia corretto...