Ciao,
Devo determinare il miglior sviluppo asintotico per x che tende a + infinito dell'espressione
$sqrt(x^4 - 2x^3 + x^2 + O(x))$
Cosa significa esattamente MIGLIOR SVILUPPO ASINTOTICO? A che ordine mi dovrei fermare?
Ho raccolto il termine dominante $x^4$ che ho provveduto a "portare fuori dalla radice
$|x^2|sqrt(1 - 2/x + 1/x^2 + O(1/x^3))$
Tolgo il modulo in quanto x tende a + infinito
$x^2sqrt(1 - 2/x + 1/x^2 + O(1/x^3))$
Ora voglio passare dall'avere x che tende a + infinito a $t --> 0$ cosi da poter (eventualmente) usare gli sviluppi di Taylor. Effettuo una sostituzione $t = 1/x$ che tende a zero per x che tende a + infinito
---> ottengo anche che $x = 1/t$
sostituisco tutto nell'espressione di partenza:
$1/t^2 sqrt(1 - 2t + t^2 + O(t^3))$
ora? Devo portare fuori O grande? Come mi devo comportare cosi da riuscire ad applicare Taylor?
NB. So che (1 -2t + t^2) = (1- t)^2 --->> ma questo non mi aiuta a ricondurmi a qualcosa di notevole...
Grazie e buona serata