navigatore ha scritto:Comunque sia, dovendo fornire tu dall'esterno un lavoro per sollevare la massa $m$, chiaramente (esempio dell'ascensore che solleva le persone "a velocità costante" ) devi applicare una forza, diretta verso l' alto uguale e contraria al peso: la forza applicata dalla fune solleva l'ascensore a velocità costante (lascia stare i transitori all'avviamento e all'arresto) , quindi compie un lavoro positivo, e lo compie grazie a un motore elettrico che avvolge il cavo. Mi dirai : ma come, una forza non ha come effetto l'accelerazione di una massa ? E io ti dico: si . Ma nell'esempio dell'ascensore che sale a velocità costante ci sono due forze, il peso diretto in basso, e la tensione diretta in alto. È chiaro che il peso fa lavoro negativo, la tensione lo fa positivo.
Sì, questo mi è assolutamente chiaro. Mi è anche chiaro che, se la forza normale della forma \(\mathbf{F}_N=k R_{\theta}\mathbf{P}\) dove $\mathbf{P}$ è il peso e \(R_{\theta}\) è una rotazione, allora, essendo costante, \(\mathbf{F}_N\) è conservativa, ma in generale mi sento di potermi fidare del mio libro che dice che non lo è e in effetti non ho mai sentito parlare, come fa notare il Prof. K, di "energia potenziale vincolare" o cose del genere...
Per quanto riguarda muscoli e gradini, se non ti fosse di troppo disturbo e volessi dare un'occhiata a quello che ho aggiunto
nell'altro post, te se sarei $\infty$-mente grato...
professorkappa ha scritto:la reazione normale non definisce un campo sul piano. Appare solo dove passa il blocco per poi sparire al passaggio del blocco. Qundi, non e' stazionaria (che e' una delle condizioni di conservativita'). Quindi, anche se il lavoro della reazione vincolare e' nullo per qualsiasi percorso tu scelga sul piano, non si puo' parlare di conservativita' (infatti non riesco a descriverla con una f(x,y) nella regione piano, e pertanto non riesco a trovare una funzione potenziale che, se esistesse, garantirebbe la conservativita').
Questo è decisamente illuminante. Dato che nei testi di analisi matematica trovo normalmente definiti gli integrali curvilinei di seconda specie per campi vettoriali continui, cioè funzioni \(\mathbf{F}:A\subset\mathbb{R}^n\to \mathbb{R}^n \), \(\mathbf{F}\in C(A)\),
credevo che si assumesse sempre che una forza fosse un tale tipo di funzione in fisica. A pensarci bene, comunque, nei testi di analisi, trovo definiti
campi conservativi delle funzioni \(\mathbf{F}:A\subset\mathbb{R}^n\to \mathbb{R}^n \) di classe $C^1$ su $A$ aperto. Quindi è indispensabile, come fai notare, che una forza conservativa mandi un aperto \(A\subset\mathbb{R}^n\) in \(\mathbb{R}^n \) (oltre ad essere continuamente derivabile, no?). Quindi direi che questa tua osservazione sia cruciale per capire perché il mio libro considera la forza normale una forza
non-conservativa...
$\infty$ grazie a tutti e due!
"Le dimostrazioni rendono bella la matematica e danno significato alla vita di un matematico" Choe Jaigyoung