Disequazione logaritmica

[Pigreco93]

$f(x)=log(2x-sqrt(x+1))>0$
$log(2x-sqrt(x+1))>log1$
$2x-sqrt(x+1)>1$

da qui in poi sono giusti i passaggi? o devo tenere la radice a destra?

$2x-1>sqrt(x+1)$
$(2x-1)^2>x+1$
$4x^2-4x+1-x-1>0$
$x(4x-5)>0$
$x<0 \vee x>5/4$
$ x<0 \notin D$ quindi $f(x)>0 \Leftrightarrow x>5/4$

[mazzarri]

direi che non hai tenuto conto della CE

$x+1>=0$

il resto mi sembra corretto

[Pigreco93]

direi che non hai tenuto conto della CE

$x+1>=0$

il resto mi sembra corretto

dopo che ho trovato la soluzione di $f(x)>0$ ho verificato se appartenesse a $D= ((1+sqrt(17))/8 , +\infty)$ che comprende già la CE quindi ne ho tenuto conto, è corretto?

[@melia]

da qui in poi sono giusti i passaggi? o devo tenere la radice a destra?

$2x-1>sqrt(x+1)$
$(2x-1)^2>x+1$

Tra i due passaggi dovresti imporre la concordanza dei segni, cioè che entrambi i membri abbiano lo stesso segno, e, poiché la radice è sempre positiva, deve esserlo anche il primo membro, quindi $2x-1>=0$. In questo esercizio è ininfluente, ma in generale non lo è.

[Pigreco93]

da qui in poi sono giusti i passaggi? o devo tenere la radice a destra?

$2x-1>sqrt(x+1)$
$(2x-1)^2>x+1$

Tra i due passaggi dovresti imporre la concordanza dei segni, cioè che entrambi i membri abbiano lo stesso segno, e, poiché la radice è sempre positiva, deve esserlo anche il primo membro, quindi $2x-1>=0$. In questo esercizio è ininfluente, ma in generale non lo è.

e quindi in questo caso come sarebbe la concordanza dei segni??

[@melia]

te l'ho già scritto: quindi $2x-1>=0$

[Pigreco93]

te l'ho già scritto: quindi $2x-1>=0$

Ora è tutto chiaro, grazie!