Il gioco dei dadi in fiera

[axpgn]

Sul banco ci sono sei caselle numerate dall'uno al sei. I giocatori sono invitati a puntare il denaro che vogliono su una qualunque casella, quindi vengono lanciati tre dadi. Se il vostro numero appare su un dado soltanto, voi riavete indietro il vostro denaro e ne vincete altrettanto. Se due dadi escono con il vostro numero, riavete indietro il vostro denaro più due volte la somma che avete puntato. Se, infine, il vostro numero appare su tutti e tre i dadi, riavrete il vostro denaro più tre volte tanto. Naturalmente se il vostro numero non esce su nessuno dei dadi, il denaro lo prende il banco.
Il gioco è favorevole al banco o al giocatore ? Eventualmente di quanto ?

Cordialmente, Alex

[superpippone]

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Il gioco è favorevole al banco. Nel caso escano tre numeri diversi, la quota è giusta. Se escono 2 numeri uguali, dovrebbe pagare 3 volte, più il rimborso di quanto giocato. Per 3 numeri uguali, dovrebbe pagare 5 volte, più il rimborso

[axpgn]

Ok!

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Alla "lunga" quant'è il guadagno del banco in percentuale?

Cordialmente, Alex

[nino_]

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$7,87%$ ?

[kobeilprofeta]

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Se punto $x$ guadagno:
-$-x$ con probabilità $91/216$
-$x$ con probabilità $25/72$
-$2x$ con probabilità $5/72$
-$3x$ con probabilità $1/216$

quindi il valore atteso è $x*(3*frac{1}{216}+2*frac{5}{72}+frac{25}{72}-frac{91}{216})=17/216*x>x$
ci guadagna il giocatore

[axpgn]

@nino

Esatto, nino.



@kobe

Attento ...

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$91/216$ è la probabilità (complessiva) che ha il giocatore di vincere, non di perdere ... la probabilità di vittoria del banco è $125/216$; da qui si giunge al fatto che il "guadagno" del banco è $17/216$ (o $7.87%$ come detto da nino ...)

Cordialmente, Alex

[kobeilprofeta]

ok alex