Quali numeri sono razionali e quali irrazionali

[andreagiu]

Salve a tutti,
sto dando un'occhiata ad un libro di introduzione alla matematica pura e in uno dei primi capitoli ho trovato il seguente esercizio:

Determina quali trai seguenti numeri sono razionali e quali irrazionali:

(a) $ sqrt(2) + sqrt(3/2) $

(b) $ 1 + sqrt{2} + sqrt{\frac{3}{2}} $

(c) $ 2\sqrt{18} - 3\sqrt{8} + \sqrt{4} $

(d) $ \sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{5} $

(e) $ \sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{5+2\sqrt{6}} $

L'opzione c rappresenta sicuramente un numero razionale in quanto i primi due termini si annullano lasciando come risultato 2.
Per quanto riguarda gli altri, non sono sicuro su come procedere.
Grazie in anticipo

[mazzarri]

Ciao andreagiu

Per il punto e) ti consiglio di svolgere il doppio radicale e vedere che succede...
ricorda che

$sqrt(a+sqrtb) = sqrt((a+sqrt(a^2-b))/2)+sqrt((a-sqrt(a^2-b))/2)$

fai il calcolo e vedrai che viene razionale.

Il punto d) e la somma di tre numeri irrazionali per eccellenza. Non puo che essere irrazionale

Punto c) ok

Punti a) e b) fai minimo comune multiplo razionalizza e vedi che succede ma la cosa strana è che differiscono per un $1$ quindi saranno uguali... sei sicuro di averli scritti bene?

ciao!