[RISOLTO]Punti critici funzione in 3 variabili

[alessandro8]

Non dovevo moltiplicare i minori per $(-1)^i$?

In generale, no.
Il fattore $(-1)^i$ viene considerato unicamente quando si deve verificare che una matrice è definita negativa.

Quindi, se i minori $A_i$, presi in senso crescente rispetto all'indice $i in NN$, assumono valori non nulli e a segni alterni¹ (con $A_1<0$), la matrice è definita negativa, mentre quando i minori $A_i$ sono tutti positivi, la matrice è definita positiva.

Spero di aver meglio chiarito.

Saluti.

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Note

1. Questa è la ragione per cui "salta fuori" il fattore $(-1)^i$ ↑

[Mito125]

Questo $-1$ a volte si presenta a volte no... Però se andiamo un attimo dalla concorrenza di questo $-1$ non se ne parla... Infatti loro scrivono solo di calcolare i determinanti di tutti i minori, chiamando minore anche la matrice stessa completa... Fatto questo, si guardano i segni... Se sono discordi si ottiene una matrice indefinita quindi un punto di sella... Io ottengo sempre e solo indefinite... Esempio:

$H= ((-2,-2,0),(-2,6y-4,2),(0,2,-2))$

Calcolo i determinati dei minori principali nel punto $P=(1,-1,-1)$ che so essere punto critico:

$A_1=-2$ $A_2=20-4=16$ $A_3=H=-24$

Vedo il cambio di segno, deduco che è indefinita quindi punto di sella... Ma deve essere di massimo locale... Eppure seguo correttamente il metodo linkato... Io non so più come fare

[alessandro8]

Bene.

Siccome i tre minori di quest'ultimo esempio soddisfano le condizioni

$|A_1|<0$
$|A_2|>0$
$|A_3|<0$

equivalenti alla condizione $(-1)^i*|A_i|>0, i=1,2,3$, allora la matrice $H(P)$ è definita negativa, il che conferma che il punto $P$ è di massimo.

L'indefinitezza della matrice la si ha avendo minori con determinanti di segni differenti, ma che non si alternano nel senso specificato nei post precedenti.

Saluti.

[Mito125]

Adesso si che ho capito... Mi hai aperto un mondo... Quando rispettano quella condizione è definita negativa... Non avevo capito questo...

Grazie del tempo impiegato con questo problema, ora ho capito e si può chiudere

[alessandro8]

Lieto di essere stato utile.

Saluti.