Probabilità riguardante lancio di un dado

[Yumina_92]

Si effettua una serie di lanci di un dado regolare con 6 facce. Qual è la probabilità che il 6 compaia per la prima volta fra il settimo e il nono lancio, compresi, sapendo che l'esito dei primi tre lanci è stato rispettivamente 1, 4,3?


Ciao! Apparte il fatto che non capisco perchè mi da l'ultima informazione, sull'esito dei lanci precedenti... io ho pensato di andare a sommare la probabilità che il 6 non si verifichi per i primi 6 lanci e la probabilità che si verifichi fra il settimo e il nono.

Probabilità non si verifichi per i primi 6 lanci
$ ( (6), (0) ) (1/6)^0 (5/6)^6 = 15625/46656 $

Probabilità che si verifichi fra il settimo e il nono...ecco qui sono indecisa. Non so se applicare semplicemente Bernoulli , con probabilità di successo 1 su 3 lanci, oppure fare
$ P ( 7°<=x<=9°) = P(x=7°) + P(x=8°) + P(x=9°) $
con x = 6 si verifica al lancio ...

Però facendo così, non so come calcolare le singole probabilità, di nuovo bernoulli?
Grazie!

Ah le risposte che da il problema sono
$1421875/60466176$
$83875/1679616$
$11375/46656$ il ragazzo che mi ha dato questo esercizio ha segnato questa come risposta
$125/1296$

[Yumina_92]

Ripensandoci, credo che il ragionamento fatto su sia sbagliato. Non sono sicura!

Ho provato in un altro modo
$ P (1,4,3,-,-,-,6,-,-) $
poi quella che ho se il 6 è all'ottavo posto, e quella con il 6 al nono. E le ho sommate, dato che mi sembrano eventi incompatibili. Eppure ancora non mi torna...dove sbaglio?

[nino_]

L'informazione ti avvisa che è inutile esaminare i primi 3 lanci, in quanto si sa già che in questi 3 lanci il 6 non è uscito.

Quindi devi calcolare la probabilità che il 6 capiti la prima volta non fra il settimo e il nono lancio, ma fra il quarto e il sesto.

$ (5/6)^3*(1/6+5/(6)*1/(6)+5/(6)*5/(6)*1/(6) = 0,2438 $ cioè $11375/46656$

[Yumina_92]

Non riesco a capire, perchè fra il quarto e il sesto?

[nino_]

Perché c'è certezza (100% di probabilità) che nei primi 3 lanci il 6 non è uscito.

Se preferisci, puoi moltiplicare per $(1)^3$ per tener conto di questi 3 lanci

[Yumina_92]

Ahhh ok ho capito! Grazie in effetti era semplice da pensare