Ciao, amici! A tre dei vertici di un quadrato di lato $d$ si trova una carica elettrica $q$ e devo trovare il modulo del campo nel centro del quadrato: un esercizio che avrei detto imbarazzantemente semplice, ma, ancor più imbarazzantemente, non riesco a risolverlo.
Infatti, ponendo l'origine del riferimento cartesiano nel centro del quadrato con i lati paralleli agli assi e i tre vertici caricati nel primo quadrante (semiassi positivi compresi), avrei calcolato\[\mathbf{E}=-\frac{kq}{\big(\frac{d}{2}\big)^2}\mathbf{i}-\frac{kq}{\big(\frac{d}{2}\big)^2}\mathbf{j}-\frac{kq}{\big(\sqrt{2}\frac{d}{2}\big)^2}\big(\frac{\sqrt{2}}{2}\mathbf{i}+\frac{\sqrt{2}}{2}\mathbf{j}\big)\]da cui ottengo, scrivendo la costante di Coulomb $k$ come $\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}$, $E=\frac{(2\sqrt{2}+1)q}{2\pi\varepsilon_0 d^2}$, mentre il mio libro dà come soluzione $\frac{q}{2\pi\varepsilon_0 d^2}$.
Dove sbaglio?
$\infty$ grazie a tutti!