Esercizio disco rotante

[Kernul]

L'esercizio è il seguente:
Un disco ruota con velocità angolare $\omega_0 = 40 (rad)/s$ quando ad esso viene applicato un momento frenante. Il disco si ferma dopo aver percorso $10$ giri. Calcolare l'accelerazione angolare (costante) e il tempo impiegato per fermarsi.

Devo ammettere che non so come calcolarmi ciò che chiede.
L'accelerazione angolare dovrebbe essere calcolata in questo modo:
$\alpha = (\omega - \omega_0)/(t - t_0)$
cioè
$\alpha = (0 - 40)/(t - 0)$
$\alpha$ e $t$ sono le incognite del problema.
Avevo pensato che il tempo impiegato centrasse qualcosa con il periodo e quindi mi sono calcolato $T$ come:
$T = (2 * \pi)/\omega_0 = 0.157 s$
Ma oltre a questo non so come procedere.
Cosa dovrei fare?

[Calaf]

Il periodo altro non è che il tempo impiegato per compiere un giro completo. Dato che il disco si ferma dopo aver percorso 10 giri, puoi calcolare il tempo t impiegato:
$ t = 10*T = 1,57s $

Puoi quindi calcolare l'accelerazione:
$ a=-40/(1,57)= -25,57 (rad)/s^2 $

[Kernul]

Però il tempo di fare $10$ giri non è a velocità angolare costante? Perché il periodo che ho trovato è di un giro a velocità angolare iniziale costante. Dato che in questo caso c'è una decelerazione, la velocità diminuisce e quindi il tempo per compiere un giro cambia costantemente.

[Calaf]

Hai ragione, nella fretta ho commesso un errore assai banale!
Ricordiamo le equazioni del moto rotatorio relativi al moto con accelerazione:
$ ω=ω0-αt $
$ \theta = \theta 0 - 1/2 αt^2 $

$ \theta $ è uguale a $ 10*2 \pi$.
Sostituendo nella seconda equazione l'accelerazione da te giustamente trovata, ricavi t.
$ \theta = \theta 0 - 1/2 (\omega - \omega_0)/(t - t_0) t^2 $
$ 2*\pi = 0 - 1/2 (0 - 40)/(t - 0) t^2 $
$ t=\pi$ s

Infine puoi ricavare a
$ \alpha = (\omega - \omega_0)/(t - t_0) = 40/3.14=12.73 (rad)/s^2 $

[Kernul]

Oh ecco! Non avevo pensato a trovarmi il percorso $\theta$!
Grazie mille!