spiegazione lemma

[Elena96]

Ciao a tutti!
Qualcuno potrebbe spiegarmi che cosa vuol dire il lemma che segue?
$ | x^n - x_O^n | <= n(1+ | x_o|) ^(n-1)| x-x_o| $


cosa vuol dimostrare?

vi sono grata

[dan95]

Non penso tu abbia trovato quella disuguaglianza nel sommario del libro, no? In quale contesto l'hai incontrata? Per quali valori di $x$ vale? Insomma sii più chiara quando scrivi...

[gugo82]

Ad occhio e croce l'enunciato è il seguente:

Lemma (della lavandaia di Herr Lipschitz)
Siano \(n\in \mathbb{N}\) ed \(x_0\in \mathbb{R}\).
Per ogni \(x\) in un opportuno intorno di \(x_0\) vale la seguente disuguaglianza:
\[
|x^n - x_0^n|\leq n\cdot (1+|x_0|)^{n-1}\cdot |x-x_0|\; .
\]

o comunque qualcosa di simile... Su quale libro hai incontrato tale disuguaglianza? Il Giusti?

Ad ogni modo, il lemma ti sta dicendo che puoi controllare localmente (intorno al punto \(x_0\)) l'incremento che la funzione potenza \(f(x):=x^n\) subisce scostandosi da \(x_0\) con la distanza del punto variabile \(x\) da \(x_0\) moltiplicata per un'opportuna costante.