Zeri di forme quadratiche

[newton_1372]

E' vero che due forme quadratiche che hanno gli stessi zeri (ovvero gli stessi vettori isotropi) coincidono a meno di una costante moltiplicativa? Se si, come si dimostra?

[Pappappero]

La proprieta' che hai enunciato, se ho capito cosa intendi, non e' vera.

Prendi ad esempio due matrici diagonali $A,B$ fatte come segue: $A$ e' l'identita', e $B$ e' quasi come l'identita', con l'unica differenza che l'entrata in basso a sinistra e' $2$. Entrambe sono non-degeneri, ma di certo gli autovalori di una non sono multipli (per uno stesso scalare) degli autovalori dell'altra.

Piu' in generale, prendi qualunque matrici con la stessa segnatura, ma tali che gli autovalori di una non sono multipli (per uno stesso scalare) degli autovalori dell'altra.