permutazioni $sigma$

[gbspeedy]

Devo determinare gli interi k per cui $(123456)^k=(153)(264)$ in $S_6$.
Sia $sigma=(123456)$.Ho calcolato:
$sigma^2=(135)(246)$
$sigma^3=(14)(25)(36)$
$sigma^4=(153)(264)$
Un intero k l'ho trovato : 4.
Per gli altri?

[dan95]

$\sigma^6=e$ dunque $k=6n+4$ con $n \in ZZ$

Edit: Avevo sbagliato a contare

[gbspeedy]

Se avessi $sigma=(1 3 7 11 5) (2 9 4 6) (8 12 13)$ e devo trovare k tale che $sigma^k=(2 4) (6 9)$
posso dire che l'ordine di $sigma^k=2$ e quindi 2 divide k.Quindi vado a tentativi provando con k pari finchè non lo trovo?

[dan95]

Dunque prendiamo $n$ l'ordine di $\sigma$, poiché $\sigma^k=(2\ 4)(6\ 9)$ allora $\sigma^{2k}=e$ da cui deduciamo che $2k$ è un multiplo di $n$, tuttavia $k<n$ quindi $k=n/2$.