sistema di equazioni lineari

[axpgn]

paolo pronuncia 150 parole al minuto in ungherese ...

Cosa significa? Che Paolo pronuncia OGNI minuto $150$ parole ungheresi, quindi in due minuti ne pronuncerà $300$, in tre minuti saranno $450$ e così via ... ok?
Ne concludiamo che in un certo tempo lungo $x$ minuti, Paolo pronuncerà un numero di parole in ungherese ($w_h$) pari a $w_h=150*x$, ok?
Se ora facciamo lo stesso con il polacco otteniamo la relazione $w_p=190*y$, dove $y$ è il tempo che parla in polacco e $w_p$ il numero totale di parole dette in polacco.
Se sommassimo $w_h$ con $w_p$ cioè $w_h+w_p=w$ otterremmo il numero totale di parole dette Paolo.
Ma è quello che ci chiede il problema? NO, ci viene chiesto QUANTO ha parlato in una lingua e quanto nell'altra.

Riflettiamo un attimo ... se Paolo pronuncia $150$ parole ungheresi al minuto quanto minuti gli occorrono per pronunciare UNA parola ungherese? Semplice, basta calcolarci l'inverso cioè $t_h=1/150$.
Se moltiplichiamo la durata che gli occorre per dire una parola in ungherese per le parole totali dette in ungherese troveremo QUANTO tempo ha parlato in ungherese; lo stesso possiamo fare per il polacco e sommando i due tempi otteniamo il tempo totale per cui ha parlato, dato che conosciamo.

Ricapitolando:
$t_h\ =$ tempo impiegato da Paolo per dire UNA parola in ungherese
$w_h\ =$ parole totali dette in ungherese da Paolo
$x_h=t_h*w_h=1/150*w_h=w_h/150$ totale del tempo in cui Paolo ha parlato in ungherese

$t_p\ =$ tempo impiegato da Paolo per dire UNA parola in polacco
$w_p\ =$ parole totali dette in polacco da Paolo
$x_p=t_p*w_p=1/190*w_=w_p/190$ totale del tempo in cui Paolo ha parlato in polacco

$x_h+x_p=5$ ovvero $w_h/150+w_p/190=5$ prima equazione

La seconda equazione è corretta, la riscrivo con le nuove variabili:

$w_p=w_h+270$

Chiaro?

Cordialmente, Alex

[reut]

paolo pronuncia 150 parole al minuto in ungherese ...

Cosa significa? Che Paolo pronuncia OGNI minuto $150$ parole ungheresi, quindi in due minuti ne pronuncerà $300$, in tre minuti saranno $450$ e così via ... ok?
Ne concludiamo che in un certo tempo lungo $x$ minuti, Paolo pronuncerà un numero di parole in ungherese ($w_h$) pari a $w_h=150*x$, ok?
Se ora facciamo lo stesso con il polacco otteniamo la relazione $w_p=190*y$, dove $y$ è il tempo che parla in polacco e $w_p$ il numero totale di parole dette in polacco.

onestamente già questa doppia variabile mi confonde un poco. comunque fino a qua credo di seguirti.

è giusto porlo anche così?

u = minuti parlati in ungherese
p = minuti parlati in polacco

150 u + 190 p = 5

Se sommassimo $w_h$ con $w_p$ cioè $w_h+w_p=w$ otterremmo il numero totale di parole dette Paolo.
Ma è quello che ci chiede il problema? NO, ci viene chiesto QUANTO ha parlato in una lingua e quanto nell'altra.

otteremmo le parole totali dette da paolo in 5 minuti, giusto?

parole totali = 5 minuti

Riflettiamo un attimo ... se Paolo pronuncia $150$ parole ungheresi al minuto quanto minuti gli occorrono per pronunciare UNA parola ungherese? Semplice, basta calcolarci l'inverso cioè $t_h=1/150$.

qua non ti seguo... non capisco né come fai a portare al denominatore quel 150 (per cosa lo moltiplichi?) né, cosa più importante, perché lo fai

se io ho $ (150parol)/(1min) $

e voglio sapere a quanto corrisponde 1 parola, devo eliminare quel numeratore quindi mi verrebbe da moltiplicarlo per $ (1min)/(150parol) $ ma così facendo mi ritroverei 1...

insomma non ho capito niente

[reut]

Ho impostato in quel modo, perchè quelle frazioni mi rappresentano il tempo che ha parlato in ciascuna lingua.
Se infatti fai (parole dette totali/parole dette ogni minuto) trovi il tempo che ha parlato in quella lingua.
Ma hai provato a fare quel che ti ho detto????

no non ci ho nemmeno provato perché se non capisco l'impostazione è inutile mettermi a fare i calcoli

[axpgn]

... onestamente già questa doppia variabile mi confonde un poco. comunque fino a qua credo di seguirti. ...

Perché ? La prima cosa da fare quando affronti un problema è quella di identificare in modo chiaro e univoco i dati, cosa che io ho fatto e tu no ... esplicita i tuoi dubbi a riguardo ...

è giusto porlo anche così?

u = minuti parlati in ungherese
p = minuti parlati in polacco

150 u + 190 p = 5

otteremmo le parole totali dette da paolo in 5 minuti, giusto?

parole totali = 5 minuti

Qui è il punto dolente, l'errore che fai dall'inizio ...
A parte il fatto di cambiare il significato delle variabili un'altra volta (che non aiuta), il membro di sinistra rappresenta il numero totale di parole detto da Paolo, come giustamente dici poi, ma se sono PAROLE perché continui ad equipararle ai MINUTI ?
Quell'equazione così non ha senso ... non solo ... è inutile perché avrebbe senso equiparandola al numero totale di parole dette, numero però che non ti viene dato perciò anche inutile ...

Se ti è chiaro fino a qui allora proseguo poi ...

Cordialmente, Alex

[superpippone]

D'accordo.
Se non ci hai nemmeno provato, inutile insistere.
Non ha senso perdere altro tempo.
Ciao.

[reut]

Perché ? La prima cosa da fare quando affronti un problema è quella di identificare in modo chiaro e univoco i dati, cosa che io ho fatto e tu no ... esplicita i tuoi dubbi a riguardo ...

hai ragione infatti è questo che mi preoccupa, non riuscire ad impostare i problemi

Qui è il punto dolente, l'errore che fai dall'inizio ...
A parte il fatto di cambiare il significato delle variabili un'altra volta (che non aiuta), il membro di sinistra rappresenta il numero totale di parole detto da Paolo, come giustamente dici poi, ma se sono PAROLE perché continui ad equipararle ai MINUTI ?
Quell'equazione così non ha senso ... non solo ... è inutile perché avrebbe senso equiparandola al numero totale di parole dette, numero però che non ti viene dato perciò anche inutile ...

Se ti è chiaro fino a qui allora proseguo poi ...

Cordialmente, Alex

sì credo di aver capito fino a qui. ma avendo $ text{parole totali = minuti} $ come faccio a proseguire? insomma la parte in cui hai fatto l'inverso, come funziona?

D'accordo.
Se non ci hai nemmeno provato, inutile insistere.
Non ha senso perdere altro tempo.
Ciao.

scusa superpippone non volevo offenderti, anzi mi hai sempre aiutato, scusa davvero. è che non capendo come eri arrivato a quelle equazioni non ne vedevo il senso...

Dai dati che abbiamo, possiamo costruire il seguente sistema:
u=parole dette in ungherese
p=parole dette in polacco

$u/150+p/190=5$

$p=u+270$

Sostituendo $u$ nella prima riga, si arriva velocemente alla soluzione

non dovrei sostituire la p della prima equazione con quella della seconda?

[superpippone]

In effetti è più semplice sostituire $p$. Visto che è già "pronto"
Comunque, anche se non ti è chiaro, prova lo stesso.
Magari dopo che giungi alla soluzione, ti si chiarisce tutto.
N.B. Così facendo trovi $u$, cioè le parole dette in ungherese.
Per trovare il tempo parlato, devi poi dividere per 150.

[reut]

va bene, allora parla 2 minuti in ungherese e 3 in polacco. però continuo a non capire l'impostazione...

[superpippone]

Ma ti è chiaro che:

(parole totali dette in una lingua)/(parole pronunciate in un minuto)=minuti parlati in quella lingua?

[axpgn]

hai ragione infatti è questo che mi preoccupa, non riuscire ad impostare i problemi

Non ci siamo ... io dico una cosa e tu parli di un'altra ... io parlo di un aspetto specifico (identificazione dei dati in modo chiaro e univoco) e tu rispondi in generale (impostazione del problema) ... devi concentrarti maggiormente su ciò che leggi, ripassandolo più volte se necessario finché non ne hai capito il senso, che non vuol dire aver trovato la soluzione ma semplicemente aver compreso di cosa si sta parlando e avere chiari i termini del problema.

sì credo di aver capito fino a qui. ma avendo $ text{parole totali = minuti} $ come faccio a proseguire? insomma la parte in cui hai fatto l'inverso, come funziona?

Ma proprio no ... non sappiamo più come dirtelo ...
PAROLE e MINUTI sono cose diverse, quindi ai due lati di un'uguaglianza (cioè ai lati sinistro e destro del segno di uguale) DEVONO esserci le stesse cose!
Se a sinistra hai PATATE. a destra dell'uguale DEVI avere PATATE, ok? Questo punto è fondamentale, te ne devi convincere ...
La tua formula iniziale NON ha senso perché a sinistra hai PAROLE e a destra MINUTI; quindi per mettere a posto le cose o metti anche a destra parole o metti a sinistra minuti.
Nel caso in questione conviene la seconda ipotesi.
Perché ? Perché ci viene dato il TOTALE dei minuti e non quello delle parole, chiaro?

Se questo ti è chiaro, poi passiamo all'impostazione dell'equazione che effettivamente ci serve, ok?

Cordialmente, Alex