Punto s'un arco di parabola

[Dlofud]

Salve ragazzi, qualcosa mi sfugge.

Il problema, dati i punti (1,0) e (0,1) e la parabola di equazione y=(x-1)^2 mi chiede di individuare la retta passante per quei punti e di trovare un punto sulla parabola compreso nell'arco formato su di essa dagli stessi punti, la cui distanza dalla retta sia \(\sqrt2/2 \).

Io mi dico: dopo aver individuato la retta ed imposto la formula distanza punto-retta pari a \(\sqrt2/2 \), come faccio ad imporre che il punto appartenga all'arco di parabola tra i due punti?

Io ottengo l'equazione x^2 - x - 1=0, che secondo il testo è sbagliata.

[igiul]

Di equazioni ce ne sono due, perché hai:

$|x^2-x|/sqrt2=sqrt2/2$ ==> $x^2-x=+-1$

con $0<=x<=1$ (questa è la condizione perchè il punto appartenga all'arco di parabola tra i due punti).

Il problema, se il testo è corretto, non ammette soluzioni.

[Dlofud]

Ah, forse ho capito cosa vuoi dire e dove ho sbagliato, igiul.

Scrivere modulo di x^2 - x = 1 è come scrivere x^2 - x = 1 ed x^2 - x = -1.

Nel primo caso si ottengono due soluzioni distinte, di cui una negativa ed una maggiore di 2, quindi entrambe da scartare.

Nel secondo caso si ottiene un discriminante negativo pari a -3, quindi nessuna soluzione. Tutto torna, igiul?

[igiul]

Nel primo caso si ottengono due soluzioni distinte, di cui una negativa ed una maggiore di 2, quindi entrambe da scartare.

Una negativa ed una maggiore di 1.
Per il resto ci siamo.

[Dlofud]

Ah, hai ragione!

Grazie ancora igiul!