Esercizio di calcolo combinatorio

[Cyber-Math]

Salve a tutti,

ho questo esercizio da risolvere:

Descrivendo il procedimento utilizzato per fornire la risposta, si stabilisca quanti sono i numeri naturali che hanno rappresentazione in base 3 costituita da otto cifre di cui esattamente quattro sono 0.

Ho dedotto che, pur sbagliando, parliamo di permutazioni con ripetizione ma non ne sono sicuro. Potreste darmi una dritta e farmi capire come si risolve? Grazie mille per l'attenzione

[superpippone]

Sono un po' stanchino, per cui forse scriverò qualche fesseria....
Nonostante tutto, propongo questa soluzione:

$2^4*(7!)/(4!*3!)=560$

Speremo ben.....

Ovviamente (?) la prima cifra non può essere $0$.

[Cyber-Math]

Ahahahahah non ti preoccupare è ora di dormire D
Comunque non ti so dire se è giusta quindi spero bene anche io Magari domani mattina mi confermi che sia corretto
Perchè la prima cifra non può essere 0?

[superpippone]

Perchè non avrebbe senso!!!
Hai mai visto un numero intero in base 10 che cominci per zero??
Dovrebbe essere la stessa cosa anche in base 3.

Però domani mattina niente sicuramente.
Forse domani sera.
Forse......

[adaBTTLS]

io sono d'accordo con la soluzione di superpippone:
i fattoriali stanno per $((7),(4))$, che sono i modi possibili per scegliere la posizione dei quattro "$0$", e $2^4$ sono le possibili sequenze di "$1$" e "$2$" collocati nelle restanti quattro posizioni.

[Cyber-Math]

va bene grazie mille ad entrambi per i chiarimenti