Apro un nuovo post, perchè il dubbio che ora mi assilla è diverso da quello scritto nel post "dubbi esistenziali di elettrostatica".
Mi occupo stavolta del problema esterno.
Nella cavità di un conduttore cavo (non necessariamente isolato) metto una carica Q. Perchè posso ridistribuire la carica come mi pare senza cambiare il campo all'esterno del conduttore?
Il libro Picasso da questa motivazione
"Per l'equivalenza del problema di Neumann e di Dirichlet"
dove, meglio precisarlo, con "problema di Neumann" intende assegnate le cariche interne ai conduttori (l'ho specificato perchè altra letteratura per "problema di Neumann" intende assegnata sul contorno $(\partial V)/(\partial n)$, non quindi le cariche interne, che sono l'integrale di $(\partial V)/(\partial n)$ lungo la superficie di contorno del conduttore).
Ora l'equivalenza tra "il problema di Neumann e di Dirichlet" viene dimostrata una pagina dopo dimostrando che per un sistema di N conduttori vale la relazione
$\vec V = A \vec Q$ (1)
dove $\vec V = (V_1,V_2,\cdots,V_n)$ e $\vec Q=(Q_1,Q_2,\cdots,Q_n)$.
Il problema che mi sorge è che la relazione (1) dovrebbe essere vera solo nel caso gli N conduttori siano isolati (cioè non ci sono altre sorgenti in giro). Altrimenti, se valesse sempre (mi limito a un solo conduttore)
$$Q=CV$$
dovrei dolorosamente dedurre che un conduttore privo di carica interna ha sempre potenziale nullo.
Inoltre non mi è chiaro in che modo il Picasso usa questa cosa per dimostrare l'invarianza del campo esterno alla gabbia di Faraday (a parità di carica Q interna alla cavità). Qui c'è scritto
"Infatti, siccme la carica totale di un conduttore ne determina il potenziale (equivalenza di Neumann e Dirichlet) la soluzione all'esterno del conduttore, e quindi anche la distribuzione $\sigma_e$ è determinata, e unica, indiendentemente da come le cariche sono distribuite all'interno. In particolare le cariche interne possono venire rimosse, ed una carica uguale fornita al conduttore (in modo da mantenere inalterata la carica totale) e al'esterno non cambia nulla"