Indovina il numero... un aiuto

[stexxon]

Come si può risolvere questo quesito ?


... c'è un pannello con sedici spie luminose disposte a quadrato (quindi quattro spie per lato). Il pannello è guasto: ogni volta che si cambia stato a una spia (cioe' la si accende se e' spenta, o viceversa), cambiano di stato anche tutte quelle della stessa riga e della stessa colonna.

Domanda: quante sono le configurazioni iniziali a partire da cui, con un'opportuna successione di accensioni e spegnimenti, si arriva a quella in cui tutte le spie sono spente?

[adaBTTLS]

stai attento ad affermare "quattro spie per lato", perché i casi sono due:
o si tratta di una disposizione in tutta la superficie del quadrato, per cui ci sarebbero quattro file di quattro;
oppure, se è lungo il perimetro, di fatto in ogni lato ci sono cinque spie, precisamente quattro ai vertici e altre tre per ogni lato...

[gio73]

Secondo me ci sono quattro file da quattro

[stexxon]

"quindi quattro spie per lato"
è il testo che mi è stato fornito.

Quindi anch'io propendo per le "quattro file da quattro".

Assodato ciò, come si potrebbe calcolare, secondo voi, la risposta?

[stexxon]

Nessun aiuto?

[Stickelberger]

Suggerimento: tradurre il problema in termini dell'anello $ZZ$/$2ZZ[X,Y]$/$(X^4-1,Y^4-1)$.

[stexxon]

Gli anelli algebrici non li ho mai studiati.
Stavo leggendo la definizione ora... puoi darmi una mano in più sulla traduzione del problema?

Davvero grazie.

[Stickelberger]

Per il concorso Mensa http://convegno2014.mensa.it/Concorso.html,
ti servono solo le risposte, giusto? Allora la risposta e' $65536$. Fammi sapere se
hai vinto i 150 Euro!

[stexxon]

Grande! Se vinco, faccio una gran pubblicità al forum!