Esponenziali di matrici

[newton_1372]

Cosa mi convince che le due definizioni

$$e^A = \lim_{n\to\infty} (I+A/n)^n$$ (1)

e

$$ e^A = I + A+\frac{A^2}{2}+\frac{A^3}{3!}\cdots$$

sono equivalenti?

Possiedo la dimostrazione nel caso A sia un numero, ma se A è una matrice?

Grazie mille

[j18eos]

Non ricordo i particolari, però dovresti scegliere una topologia (di Hausdorff) in cui dare senso a quel limite!

[killing_buddha]

Qualsiasi algebra di Banach commutativa ammette una definizione di esponenziale, no? E' sufficiente poter ripetere la stessa dimostrazione del caso reale o complesso. In fin dei conti anche coi numeri complessi fai cosi': \(\mathbb C\) e' isomorfo a una sottoalgebra (commutativa) di \(M_2(\mathbb R)\).