Problema ellisse

[Luca]

Sembra il problema più facile, ma non viene!
Data l'ellisse di equazione $x^2+4y^2=12$ determina la tangente passante per P($3;sqrt3/2$).

La retta sarà dunque $y=mx+sqrt3/2-3m$

Andando a sostituire la y nell'equazione dell'ellisse, viene

$x^2+4m^2x^2+3+36m^2+4*sqrt3 mx-12sqrt3 m-24m^2x-12=0 $
$x^2(1+4m^2)+4x(sqrt3m-6m^2)+36m^2-12sqrt3m-9=0$
$6m^2+72m^4-24sqrt3m^3-36m^2+12sqrt3m+9-144m^4+48sqrt3m^3+36m^2=0$

Gli $m^4$ e $m^3$ non vanno via e le $m$ dovrebbero essere due.

[giammaria]

Vanno corretti i primi tre addendi di $Delta/4$, nei quali hai dimenticato di elevare a quadrato il $2$ in evidenza; essi sono
$4(sqrt3m-6m^2)^2=...=12m^2+144m^4-48sqrt3m^3$
Se hai studiato il metodo dello sdoppiamento ti conviene però usare quello.

[Luca]

Ma se invece si ha un'equazione del tipo $9x^2+4y^2-36x-8y+4=0$ come si fa a trovare l'eccentricitá? Nell'equazione dell'ellisse, non dovrebbe esserci solo la $x^2$ e la $y^2$?

Inoltre ho un problema che dá due punti A($-2sqrt2;2$) e B($sqrt5;4$) e vuole l'ellisse passante per questi

Imposto

${ ( 8u+4v=1 ),(5v+16u=1 ):}$

con $v=1/a^2$ e $u=1/b^2$. La $v$ viene giusta, la $u$ no! L'equazione dovrebbe essere $x^2/9+y^2/36=1$.

[minomic]

Ma se invece si ha un'equazione del tipo $9x^2+4y^2-36x-8y+4=0$ come si fa a trovare l'eccentricitá? Nell'equazione dell'ellisse, non dovrebbe esserci solo la $x^2$ e la $y^2$?

Ciao,
quello che dici è vero se l'ellisse è centrato nell'origine. Ma se è traslato......
Prova con il metodo del completamento dei quadrati e vedrai che risolvi in pochi passaggi.

[minomic]

Inoltre ho un problema che dá due punti A($-2sqrt2;2$) e B($sqrt5;4$) e vuole l'ellisse passante per questi

Imposto

${ ( 8u+4v=1 ),(5v+16u=1 ):}$

con $v=1/a^2$ e $u=1/b^2$. La $v$ viene giusta, la $u$ no! L'equazione dovrebbe essere $x^2/9+y^2/36=1$.

Nella seconda equazione hai scambiato $u$ e $v$.