Definizione di Baricentro

[fede16]

Ciao ragazzi,

sto studiando il teorema di Koenig. Nella dimostrazione a un certo punto dice che la definizione di "Baricentro " è :

$ sum_j m_j(v_j-v_(CM)) = 0 $

Non riesco a capire perchè il libro dice che è la DEFINIZIONE STESSA DI BARICENTRO. Qualcuno potrebbe spiegarmela? Non riesco a capirla... grazie mille !

[navigatore]

Ciao ragazzi,

sto studiando il teorema di Koenig. Nella dimostrazione a un certo punto dice che la definizione di "Baricentro " è :

$ sum_j m_j(v_j-v_(CM)) = 0 $

Non riesco a capire perchè il libro dice che è la DEFINIZIONE STESSA DI BARICENTRO. Qualcuno potrebbe spiegarmela? Non riesco a capirla... grazie mille !

Prova a sviluppare quella somma :

$ sum_j m_j(v_j-v_(CM)) = sum_j m_jv_j-sum_jm_jv_(CM) = sum_j m_jv_j-v_(CM)sum_jm_j =sum_j m_jv_j-v_(CM)*M $

SE moltiplichi per un intervallo di tempo $\Deltat$ , poiché :

$\Deltax_j = v_j\Deltat$ , e anche : $\Deltax_(CM) = v_(CM)\Deltat$

puoi scrivere la precedente equazione finale come :

$\Deltat(sum_j m_j\Deltax_j-\Deltax_(CM)*M) $

e la quantità in parentesi è palesemente uguale a zero.

[fede16]

Grazie mille !!

[navigatore]

In maniera più diretta, si può partire dalla definizione delle coordinate del cdm, e derivarle rispetto al tempo; ne scrivo una sola :

$x_(CM) = 1/M*sum_ix_i*m_i$

da cui derivando : $ dotx_(CM) = 1/M*sum_idotx_i*m_i$

e analoghe.