Siano $A,B in M_n(R)$ tale che $ AB = 0_n$ e $A$ e' una matrice invertibile. Dimostrare che $ B = 0_n$
Dimostrazione:
Per ipotesi $A$ e' invertibile quindi
$ EEC in M_n : AC = CA = I_n$ quindi $A != 0_n$
Allora $AB = 0_n$ se $ B = 0_n$
Tuttavia l'ultima affermazione non puo' essere un se e solo se perche' nonostante entrambe le matrici non siano nulle puo' comunque essere che $AB = 0_n$.
Vorrei sapere se e' corretto o se ho dimenticato qualcosa.