Notazione calcolo tensoriale

[OmegaX]

Salve a tutti,
Volevo chiedere quanto segue: nel calcolo tensoriale con il simbolo $ A_{\alpha}^{\ \beta} $ si indica solitamente un elemento di una certa matrice A.
Il problema è il seguente, il mio professore ha insistito, anche fastidiosamente, che l'indice in basso indicasse la riga della matrice, e quello in alto quello della colonna della stessa, ma in qualsiasi altro testo di Calcolo Tensoriale ho trovato che vale la convenzione opposta, ovvero che l'indice in basso indica la colonna e quello in alto la riga.
In poche parole chi ha ragione ?

[navigatore]

È questione di convenzioni.
Normalmente, l'indice di riga è posto in alto (si dice anche ' indice di controvarianza'), e l'indice di colonna è posto in basso (si dice anche 'indice di covarianza') . Questi due termini acquistano pieno significato quando le coordinate non sono cartesiane ortogonali ma curvilinee.

Esempio banale. Dato un vettore $V$ con $n$ componenti in uno spazio a $n$ dimensioni, si ha:

$V = V^\alpha*e_\alpha$

dove con ${e_\alpha}$ si indicano i vettori base, e si sottintende la somma su indici ripetuti in alto e in basso (cioè per semplificare non si scrive il simbolo $Sigma_\alpha$ ) .

Le componenti si scrivono come vettore colonna : $((V^1),(V^2),(V^3),(……),(V^n))$ , quindi le righe sono formate da 1 solo elemento, e si distinguono per l'indice in alto.

I vettori base si scrivono come vettore riga : $ (e_1, e_2,e_3,…..e_n)$

E quindi il vettore è dato dal prodotto matriciale della 'riga' dei vettori base per la 'colonna' delle componenti :

$V =e_\alpha* V^\alpha = (e_1, e_2,e_3,…..e_n)*((V^1),(V^2),(V^3),(……),(V^n)) $.

Ma ti ripeto che si tratta di una convenzione. Se al tuo prof piace la convenzione opposta, fiat!
Certo che bisogna poi stare molto attenti quando si va a consultare altri testi.