Ciao a tutti,
come da titolo ho qualche problema con le successioni di cauchy, in particolare quando ho uno spazio metrico con la metrica ''integrale'': $d(f,g)=\int |f(t)-g(t)|dt$ nello spazio metrico $C^o[a,b]$ delle funzioni continue su un sottoinsieme chiuso e limitato di R
il prof considera la successione di cauchy così definita:
$f_n(x)=\{(0 , x\in[0,1-1/n]),(nx-n+1 , x\in[1-1/n,1]),(1 ,x\in[1,2]),(-nx+2n+1 ,x\in[2,2+1/n]),(0 , x\in[2+1/n,3]):}$
E' di cauchy se vale la definizione: $AAa>0 EEn\inN : d(f_h(x),f_k(x)<a AAh,k>n$ (in genere abbiamo applicato questa def. a successioni di reali, quindi suppongo x debba essere fissato)
Come faccio a dire che è di Cauchy nella metrica integrale? considerando che $f_k$ e $f_h$ hanno anche intervalli di definizione diversi?
ad esempio se $h<k$ ==>$1/k<1/h$ quindi ,ad esempio $[0,1-1/k]!= [0,1-1/h]$