Ciao a tutti.
Ho il seguente problema di Cauchy-Dirichlet per l'equazione delle onde:
$\{({del^2 u}/ {del t^2} = c^2 {del^2 u}/ {del x^2}),(u(0,t)=0),(u(L,t)=0),(u(x,0)=f(x)),({del u} / {del t} = g(x)):}$
Devo scrivere la soluzione di tale problema usando esclusivamente le trasformate di Laplace.
Ora la mia domanda è: come si procede?
Le derivate parziali vanno considerate come derivate ordinarie e considerare la trasformata $L[u]$ e poi procedere normalmente come le normali equazioni differenziali ordinarie?
Vorrei sapere il ragionamento che sta alla base del procedimento.
Qualcuno è in grado di aiutarmi?