Esercizio Di fisica sulla conservazione dell'energia

[Serafini]

Buon pomeriggio, ho dei dubbi riguardanti questo esercizio di fisica generale 1. Vi scrivo il testo dell'esercizio un po riassunto:
"Un ponte è alto $310 m$ rispetto al fiume. Una ragazza di massa $50 m $ si tuffa con una corda elastica avente lunghezza a riposo di $50 m$ legata ai piedi. La corda è assimilabile a una molla ideale con massa trascurabile, e che eserciti una forza di richiamo lineare se allungata. Nel punto più basso del salto, la ragazza arriva a sfiorare l'acqua. Dopo numerose oscillazioni, si ferma a un' altezza $h_1$ al di sopra dell'acqua. Si assimili la ragazza a un punto materiale e si trascurino gli eventuali effetti dovuti all'attrito dell'aria, calcolare: a) l'altezza $h_1$ b) la sua velocità massima."
Io ho provato a risolverlo applicando la legge di conservazione dell'energia meccanica, dato che non agiscono forze esterne e non ci sono forze di attrito che compiono lavoro. Quindi scrivo che: $Em_i=Em_f$ dove $Em_i=U =mgh$ dove $h =310 m$
Nel punto in cui si ferma a altezza $h_1$ dal suolo, allora l'energia potenziale gravitazionale iniziale, in parte si sarà trasformata in energia pot. elastica, e in parte sarà sempre en. potenziale gravitazionale.
Quindi $Em_f$$=1/2 kx^2 + mgh_1$ dove $x=h-(l+h_1)$ e $l$ coincide con la lunghezza a riposo della molla.
Risulta $mgh=1/2k[h-(l+h_1)]^2 + mgh_1$ risolvendo i calcoli noto che ho due incognite in un equazione. Da qui non so più come andare avanti.
Vi ringrazio in anticipo per l'aiuto

[Serafini]

Ehm si ho sbagliato a scrivere, mi son confuso $50 kg$.
Comunque grazie mille, non avevo idea di come fare perchè non sono ancora arrivato al moto armonico sono sempre un po indietro con gli studi. Guardo di mettere in pratica ciò che mi hai detto, altrimenti riscriverò qualcosa qua.