da 21zuclo » 23/04/2014, 21:03
le forme quadratiche quando ho fatto algebra lineare nella mia università sia il prof che l'esercitatore ce le hanno solamente accennate
Avevamo fatto le forme bilineari (bene) e cenni sulle forme quadratiche..
Comunque In particolare l'esercitatore ci aveva detto sulle forme quadratiche
la matrice A i suoi coefficienti
$ a_(ii) $ sono i coefficienti dei termini $ x_(i)^2 $
gli altri $ a_(ij)=a_(j i) $ metà del coefficiente del termine $ x_i x_j $
per esempio $ q(x_1,x_2)=2x_(1)^2-x_2^2+x_1 x_2 $
la sua matrice sarà $ A=( ( 2 , 1/2 ),( 1/2 , -1 ) ) $
un altro esempio (questo l'ho visto ad Analisi 2)
$ q(x_1, x_2,x_3)=x_1^2+x_2^2+x_1x_2+3x_1x_3-6x_2x_3 $
la sua matrice associata è \( A=\begin{pmatrix} 1 & 1/2 & 3/2 \\ 1/2 & 1 & -3 \\ 3/2 & -3 & 0 \end{pmatrix} \)
Altro esempio dell'esercitatore di Algebra Lineare
\( q(x,y,z)=5x^2+8y^2+5z^2+6xz-8 \)
la sua matrice associata è $ A=( ( 5 , 0 , 3 ),( 0 , 8 , 0 ),( 3 , 0 , 5 ) ) $
spero di essere stato chiaro
"Se la matematica è la regina delle scienze, allora l'algebra è il gioiello della sua corona"
(cit.)
$\sum_1^(+\infty) (1)/(n^2)=\pi^2/6$
$\sum_(n=1)^(+\infty) (1)/((2n+1)^4)=(\pi^4)/(96)$