La strana quantità 1/2pi

[alemocchi]

Ciao a tutti, sono nuovo del forum e quindi un po inesperto.
volevo porvi questa domanda, ammesso che qualcuno mi possa fornire il suo prezioso contributo:
come mai la quantità 1/2*pigreco (spesso poi moltiplicato da un altro valore) compare cosi spesso in tante applicazioni della matematica e della fisica? ad esempio in elettronica, in statistica (gaussiana) e anche in analisi 2..
grazie!!!
alessandro

[kobeilprofeta]

La prima cosa che mi viene in mente è la circonferenza, cioè $2*pi rad$. Poi seno e coseno compaiono ovunque...

[Zero87]

in statistica (gaussiana)

Lì si pone apposta per far riportare tutto l'integrale $=1$, non lo conterei più di tanto...

[dissonance]

@Zero: E si, infatti si trova sempre \(1/2\pi\) invece di \(2\pi\) proprio perché si sta normalizzando. Ma la domanda rimane: perché l'integrale fa \(2\pi\)? Come dice kobe il profeta, \(2\pi\) è la lunghezza della circonferenza di raggio \(1\). E cosa c'entrano le circonferenze con, ad esempio, le curve a campana di Gauss?

Io penso che quella di alemocchi sia un'ottima domanda. @alemocchi: Fortunatamente, non sei il primo a portela! Qualche anno fa frequentai un corso di fisica teorica a Bari e il professore citò un articolo di un fisico famoso che parlava proprio di questo. Purtroppo non mi ricordo il nome del fisico. Il titolo dell'articolo era "The ubiquity of \(\pi\) in mathematical formulas", o qualcosa del genere. Mi pare che l'articolo sia menzionato anche nel libro di Feynman Lectures on Physics.

Un'altra fonte interessante, forse più semplice ma leggermente meno attinente, può essere l'articolo di Palais "Is \(\pi\) Wrong?" apparso, se non sbaglio, sull'American Mathematical Monthly. Qui c'è Gugo che ne è un lettore affezionato, se passa di qua probabilmente ci può fornire un link.

[gugo82]

Il titolo dell'articolo era "The ubiquity of \(\pi\) in mathematical formulas", o qualcosa del genere. Mi pare che l'articolo sia menzionato anche nel libro di Feynman Lectures on Physics.

Mi sembra di ricordare un titolo simile, ma non sono riuscito a scovare l'articolo... Probabilmente potrebbe essere nella bibliografia del Beckman, A History of \(\pi\), o del Berggren, Borwein & Borwein, Pi: a Source Book; ma al momento non ce li ho sotto gli occhi.

Un'altra fonte interessante, forse più semplice ma leggermente meno attinente, può essere l'articolo di Palais "Is \(\pi\) Wrong?" apparso, se non sbaglio, sull'American Mathematical Monthly. Qui c'è Gugo che ne è un lettore affezionato, se passa di qua probabilmente ci può fornire un link.

L'articolo di Palais era sul The Mathematical Intelligencer, non sul Monthly.
Inoltre, segnalo un analogo articolo di Abbott su Math Horizons.

[hamming_burst]

Testo nascosto, perché contrassegnato dall'autore come fuori tema. Fai click in quest'area per vederlo.

dal titolo mi è tornato in mente un vecchio post legato ad un articolo: la condanna di $pi$

[Zero87]

@Zero: E si, infatti si trova sempre \(1/2\pi\) invece di \(2\pi\) proprio perché si sta normalizzando. Ma la domanda rimane: perché l'integrale fa \(2\pi\)? Come dice kobe il profeta, \(2\pi\) è la lunghezza della circonferenza di raggio \(1\). E cosa c'entrano le circonferenze con, ad esempio, le curve a campana di Gauss?

Una delle cose più strane e affascinanti della matematica (universitaria) è che dal nulla spunta una bella $e$ o un $\pi$...
Evidentemente la natura ha a cuore queste insolite - per gli studenti dalle superiori in giù - quantità.

[j18eos]

@alemocchi Si usa dire tra noi matematici:"spunta fuori come \(\displaystyle\pi\)" proprio per scherzare col fatto che questo numero magico appare dove meno te lo aspetti; un esempio classico è l'esperimento dell'ago di Buffon

@Zero87 E che dire di \(\displaystyle\varphi\)?

[kobeilprofeta]

@alemocchi Si usa dire tra noi matematici:"spunta fuori come \(\displaystyle\pi\)" proprio per scherzare col fatto che questo numero magico appare dove meno te lo aspetti; un esempio classico è l'esperimento dell'ago di Buffon

@Zero87 E che dire di \(\displaystyle\varphi\)?

Sì. Nell'ago di Buffon se non ricordo male spunta fuori per l'integrazione definita funzione seno...