data la funzione $f(x) = pi /2 - |x| $ per $-pi<=x<=pi$ si dica se la serie di Fourier della funzione converge puntualmente o uniformemente.
Come posso procedere?? Vi ringrazio molto
A essere pignoli, la continuità non basta, per avere la convergenza uniforme ci vuole la classe \(C^1\) almeno a tratti. "A tratti" significa che la funzione deve essere continua in tutti i punti e derivabile con continuità tranne al più in un numero finito di punti in cui la derivata ha un salto.Quinzio ha scritto:E' molto semplice qui...
Se la funzione è continua, la sua serie di Fourier converge uniformemente, altrimenti se ci sono degli "scalini", è ovvio che può solo avere la convergenza puntuale ma non quella uniforme.
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