problema su differenza di potenziale e campo elettrico?

[thedoctor15]

Il problema non sembra difficile, ma io veramente non riesco a capirlo. Riporto la traccia.
Un elettrone di energia cinetica Ek= 100eV è lanciato contro una lastra metallica indefinita, carica con una densità di carica uniforme $ sigma = -1,776 * 10^-6 C/m^2 $ . Calcolare a quale distanza dalla lastra deve essere lanciato l'elettrone per raggiungere la lastra con velocità nulla.

Ora, io avevo pensato due modi in cui potevo procedere:
1. conservazione dell'energia
2. risolverlo con un integrale della ddp.

Devo dire che la soluzione del libro mi lascia molto basito e veramente non capisco il nesso:
$ Delta V = sigma /(epsilon0)h = 100V $

Ma cosa c'entra questo 100V? Non so se sto sclerando io, ma gli eV non c'entrano nulla con i V. Comunque deve venire $ 0.5 mm $ . Grazie a chi mi illuminerà.

[D4lF4zZI0]

In modo molto semplice, l'elettronvolt è una energia ( aquisita o persa dall'elettrone ) quindi si può dire che l'energia cinetica posseduta inizialmente dall'elettrone vale:
$ E_k=100eV*1.602*10^-19=1.602*10^-17 J $
Applicando il teorema di Gauss alla lastra indefinita, viene:
$ E=sigma/(epsi_0)=V/drArr V=sigma/(epsi_0)*d $
Applicando il teorema dell'energia cinetica, si ha:
$ E_k=L=qV=qsigma/(epsi_0)*d rArr d=E_k/(qsigma/(epsi_0))=(E_kepsi_0)/(qsigma)=(100*1.602*10^(-19)*8.85*10^(-12))/(1.602*10^(-19)*1.776*10^(-6))=8.85/1.776*10^(-4)=4.98*10^(-4)m=0.498 mm $

[Granieri]

Chiedo scusa se continuo in questo argomento ma vorrei sottolineare una cosa che forse è sbagliata ma correggetemi se sbaglio..
applicando il teorema di Gauss al piano indefinito , considerando un cilindro con due basi di area $ dSigma $ , il campo elettrostatico dovrebbe valere $ E=sigma /(2epsilon _0 $ e non $ E=sigma /epsilon _0 $..
Diverso è se applichiamo il teorema di Coulomb ma mi viene da chiedere come si coniugano i due teoremi

[D4lF4zZI0]

Ti chiedo scusa, ma senza un disegno è difficile da capire...tu prova a seguirmi: quando si considera il cilindretto a cui applicare Gauss, la normale uscente da una delle basi è ortogonale alla lastra stessa. Ti trovi fino a qui? Ora quando si applica Gauss, devi far tendere a zero l'altezza del cilindro e, quindi, le due basi convergono in una sola base.
Spero fosse questo il tuo dubbio

[Granieri]

Ma il far tendere a zero l'altezza del cilindro è dovuto a qualcosa in particolare? Mi spiego meglio, in questo problema a noi serve calcolare la differenza di potenziale tra il punto in cui si trova l'elettrone (di ascissa h che dobbiamo calcolare) e uno dei due lati della lastra. A tal fine ci serve conoscere quanto vale il campo ai lati del piano indefinito; dunque dalla teoria, applicando il teorema di Gauss e facendo il ragionamento sul cilindretto, sappiamo che il campo ai lati della lastra vale $ E=+\-sigma /(2epsilon _0) $ con una discontinuità pari a $ E_(+)-E_(-)=sigma /(2epsilon _0)-(-sigma /(2epsilon _0))=sigma /epsilon _0 $. Ora mi chiedo come mai bisogna fare l'ulteriore operazione di tendere a zero l'altezza del cilindretto quando dal ragionamento della teoria già conosco quanto vale il campo e cioè $ E=sigma /(2epsilon _0) $ e non $ E=sigma /epsilon _0 $.
Scusami ma sono ancora alle prime armi..

[D4lF4zZI0]

A te non interessa quanto vale il campo su uno dei lati della lastra, ma quanto vale il campo sulla lastra e questo lo sai non appena conosci la carica netta presente sulla lastra.
Per quanto riguarda l'altezza del cilindretto, essa non gioca alcun ruolo; infatti, l'altezza di un cilindro definisce l'area laterale del cilindro. Tale area, in ogni suo punto, ha un versore normale che è ortogonale al campo stesso e, dunque, non contribuisce al flusso del campo.

[Granieri]

Per quanto riguarda l'altezza del cilindretto, essa non gioca alcun ruolo; infatti, l'altezza di un cilindro definisce l'area laterale del cilindro. Tale area, in ogni suo punto, ha un versore normale che è ortogonale al campo stesso e, dunque, non contribuisce al flusso del campo.

no più che altro mi riferivo al fatto che facendo tendere l'altezza a zero le due basi del cilindretto si riducono ad una sola e quindi c'è un 2 che viene meno; in questo senso incide sul calcolo del campo..
Comunque va bene

[D4lF4zZI0]

Sisi ovviamente accade che le due basi convergono in una sola non appena l'altezza del cilindro tende a zero...forse ho dato per scontato questo elemento, me ne scuso

[Granieri]

Tranquillo! Ti ringrazio