[Automazione] Notazione mista funzione di Trasferimento

[Emar]

Salve a tutti!

Da quel che ho capito, nel modello ingresso uscita di un sistema dinamico lineare gioca un ruolo fondamentale la funzione di trasferimento \(W(s)\) che mette in relazione le trasformate di Laplace dell'uscita (supponiamo lo stato iniziale nullo) e dell'ingresso, ovvero:
\[Y(s) = W(s)U(s)\]
dove \(Y(s) = \mathcal{L}[y(t)]\) e \(U(s) = \mathcal{L}[u(t)]\).

\(W\) è quindi un oggetto che "vive" nel mondo di Laplace ( ) ma poco c'entra con il dominio del tempo.

Ho ben capito?


Ora il mio prof nelle sue dispense usa la notazione "mista" che mi crea un po' di confusione:
\[y(t) = W(s)u(t)\]

E' una cosa che ha senso?

Ringrazio anticipatamente

[D4lF4zZI0]

Questa notazione mista mi mancava!!! E' ovvio che non ha senso.

[elgiovo]

\(W\) è quindi un oggetto che "vive" nel mondo di Laplace ( ) ma poco c'entra con il dominio del tempo.

Concordo con il fatto che la notazione mista e' pessima: evidentemente al tuo prof non piace il simbolo della convoluzione. Pero' ricordati che $W(s)$ e' in corrispondenza 1:1 con una funzione del tempo $w(t)$, quindi non vedere i due domini come slegati.

[Emar]

Grazie per le risposte, era come temevo una scorciatoia. In realtà è che al Prof non piace molto la trasformata di Laplace e tende a fare qualche pasticcio credendo di agevolare noi studenti.

...con una funzione del tempo $w(t)$

Sì certo, la risposta all'impulso nel dominio del tempo.

[Emar]

Senza aprire un'altra discussione per una semplice curiosità chiedo qui: esiste una sorta di analogo della funzione di trasferimento per sistemi non lineari? Chiaramente applicando Laplace non si va da nessuna parte se le equazioni non sono lineari, ma con altri metodi si riesce?

Spiego meglio, so bene che i sistemi LTI sono gli unici che, in generale, possiamo trattare e risolvere. Inoltre mi è stato detto che nella realtà la maggior parte dei componenti per controlli automatici è lineare per questioni di costo e semplicità. Ma credo che per risolvere alcuni problemi di controllo serva una qualche non linearità, altrimenti sarebbe troppo facile. E allora mi chiedo, esiste anche un analogo della FDT per i sistemi non lineari? Ovvero un oggetto che in modo compatto contenga la relazione tra input e output?

Saluti

[elgiovo]

La trattazione diventa ovviamente piu' complicata ma, come dici tu, la non-linearita' a volte e' imprescindibile (ti basti pensare che tutta l'elettronica digitale e' basata sulla non-linearita'). L'analogo della FDT per sistemi non lineari esiste, e si chiama funzione descrittiva. E' un modo semplice per trattare con la non-linearita', ma ti assicuro che esiste una letteratura sconfinata (e difficile!) che va ben oltre questa metodologia.

Ecco un link (ma ne trovi molti altri in rete).

Semplificando, e' il rapporto tra la prima armonica del segnale d'uscita e il segnale d'ingresso (nel dominio dei fasori). Quindi come vedi c'e' una forte analogia con la fdt.

[Emar]

Ti ringrazio per la risposta, ci darò un occhiata di sfuggita