Ciao a tutti,
Studiando il calcolo dei limiti per le funzioni trigonometriche, mi trovo ad avere dei dubbi con la risoluzione analitica degli esercizi usando il teorema del carabiniere, quindi credo di non aver capito bene. Espongo i miei dubbi.
Data la definizione:
\(\displaystyle
\begin{aligned}
& g(x) \leq f(x) \leq h(x) \\
& \lim_{x \to x_0} g(x) = \lim_{x \to x_0} f(x) = \lim_{x \to x_0} h(x) = L\\
\end{aligned}
\)
Non mi è sempre chiaro come determinare \(\displaystyle g(x) \) ed \(\displaystyle h(x) \).
Se non sbaglio, scelgo \(\displaystyle g(x) \) e \(\displaystyle h(x) \) come i valori rispettivamente minimo e massimo della funzione. Ma non ne sono sicuro..
Per esempio, non mi è chiaro come determinare \(\displaystyle g(x) \) ed \(\displaystyle h(x) \) per il calcolo di questo limite (me lo sono inventato adesso per esercizio personale):
\(\displaystyle \lim_{x \to 0} {2 \cos^2(x) \over 6x} \)
Ringrazio in anticipo chi mi aiuterà a capire ed ingranare con i ragionamenti, perché sono leggermente confuso.
Ciao