Spero che qualcuno di voi possa aiutarmi:)
Non ho capito se le 4 funzioni generatrici
$$F_1(q,Q,t), F_2(q,P,t), F_3(p,Q,t), F_4(p,P,t)$$
sono le uniche possibili in grado di generare una data trasformazione canonica.
Inoltre mi è stato detto che queste funzioni generatrici che ho elencato sopra sono legate da trasformate di Legendre...ma anche questo punto non mi è chiaro, mi potreste spiegare?
Un altra cosa, se io do una funzione generatrice, per esempio F(q,P)=2(q+p)^2, so che vale
$$p\dot q - H = P\dot Q - H' + \frac{d}{dt} F(q,P)$$
come faccio a ricavarmi la $F_2$, che deve soddisfare
F_2=F+PQ?
Il problema è che anche Q dipende da P,q...
infine una questione terminologica: per FUNZIONE GENERATRICE si intende la F che soddisfa 1) oppure la F_2?
Grazie infinite!