Esrcizio di Fisica!!

[Albe1904]

Salve a tutti,
Ho da proporvi un esercizio:
Un anello elastico di massa m, lunghezza L e costante elastica K viene teso intorno ad una ruota di raggio R (si ha L<2$pi$R). La ruota viene fatta girare con velocità angolare sempre crescente. Qual è la massima velocità angolare raggiunta dall'elastico?

Non so proprio dove mettere mani potete darmi dei consigli?

PS Esiste qualche eserciziario con esercizi di questo genere?

[newton_1372]

Non si capisce bene la geometria dell'esercizio

[Albe1904]

Io l'ho postato così come l'ho trovato... provo a spiegarlo per come l'ho capito...

Dovrebbe essere una ruota, a cui è fatto aderire un elastico, fissa su un perno orizzontale che ruota con velocità angolare sempre crescente. Si dovrebbe trovare la massima velocità angolare dell'elastico, quindi ciò mi porta a pensare che prima o poi l'elastico si staccherà dalla superficie della ruota a causa della forza centrifuga(?)

[mathbells]

quindi ciò mi porta a pensare che prima o poi l'elastico si staccherà dalla superficie della ruota a causa della forza centrifuga(?)

sì, mi pare l'interpretazione corretta

[Albe1904]

ho pensato di lavorare solo in radiale:
N-mg=mw^2r e ponendo N=0 trovo che w=$sqrt(g/r)$
In questo modo però non uso la forza elastica e non mi sembra corretto.

[Light_]

Appunto , utilizza la forza elastica di richiamo e ponila minore della forza centrifuga per una data velocità angolare.

[Albe1904]

quindi dovrei fare $kx<mw^2R$ con x=2$pi$(R-l)

[Light_]

Mi sembra di aver capito che però l non è il raggio dell' anello, a riposo.

[Albe1904]

non so proprio come procedere

[mathbells]

Io farei così. Considera un arco infinitesimo di elastico di ampiezza $d\theta$ e considera le forze elastiche applicate alle due estremità di questo pezzetto di elastico. Le due forze hanno modulo $F=k(2\pi R-L)$ e sono inclinate di $\frac{d\theta}{2}$ rispetto alla tangente all'archetto. La forza totale agente sull'archetto è quindi radiale e vale $2F\sin (\frac{d\theta}{2})$. Ora devi porre questa uguale alla forza centrifuga, che per l'archetto vale $dm\omega^2R$ dove $dm$ è la massa dell'archetto di elastico ed è dato dal prodotto della densità lineare di massa per la lunghezza dell'archetto cioè $dm=\frac{m}{2\piR}Rd\theta$. Ora sviluppa al primo ordine in $d\theta$, semplifica e trovi $\omega=2\pi\sqrt{\frac{k}{m}(1-\frac{L}{2\pi R})$