Quindi il teorema è giusto? mi basta sapere questo per ora perché il problema è che non trovo nulla sul web, di solito si trova sempre qualcosa, e volevo almeno avere un'idea di cosa cercare..
Epimenide93 ha scritto:...
Non capisco cosa intendi per deduzione, comunque è un'ipotesi del teorema, se l'ipotesi non è soddisfatta si possono trovare dei controesempi.
Il teorema dei valori intermedi (definizione di wikipedia) dice che avendo una funzione continua $f: [a,b] \to \mathbb{R}$, sia $f(a)<f(b)$ o $f(a)>f(b)$ allora la funzione assume tutti valori compresi tra $f(a)$ ed $f(b)$.
Praticamente se ho un $y_0 \in f([a,b])$, esiste un $x_0 \in [a,b]$ tale che $y_0=f(x_0)$.
Perché la funzione deve essere continua? Non può accadere quella situazione anche se la funzione non è continua?
Riguardo alla deduzione mi correggo: leggendo il teorema, credevo che $\forall x \in [a,b] \quad f(x) \in f([a,b])$. Invece è il contrario in quanto su wikipedia stesso vi è una rappresentazione grafica che mostra che non tutti gli $x \in [a,b]$ cadono in $f([a,b])$.
Allora correggo la domanda: la funzione è considerata continua perché nella dimostrazione si utilizza il teorema degli zeri (teorema di Bolzano) che è un teorema basato sulle funzioni continue?
Grazie per la risposta, spero che si capisca ciò che intendo dire..
Chiunque smetta di imparare è vecchio, che abbia 20 o 80 anni. Chiunque continua ad imparare resta giovane. La più grande cosa nella vita è mantenere la propria mente giovane. (Henry Ford)
. Buona giornata.
