Problema su una classe di funzioni

[dedonjoy]

Ciao a tutti,
volevo chiedervi di aiutarmi in un problema che ho trovato di recente. è stato proposto per l'ammissione allo IUSS qualche anno fa.

il testo è questo:

indivuduare la classe di funzioni \( \displaystyle \varphi \colon \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \) tali che \( \displaystyle \varphi(x) \leq x \) per ogni \( \displaystyle x \in \mathbb{R} \) e \( \displaystyle \varphi(x + y) \leq \varphi(x) + \varphi(y) \) per ogni coppia $x,y$ in $mathbb{R}$

trovare funzioni che rispettino la consegna non è difficile ma con "classe" immagino voglia una definizione intensiva. Come faccio a scrivere in un unica definizione ( diversa da quella della consegna che è già una definizione) la classe richiesta?


Se riuscite potete spiegarmi meglio la consegna senza darmi la soluzione, magari con esempi simili.

Scusate mi rendo conto che la domanda potrebbe essere stupida ma non ne vengo a capo.

grazie in anticipo

[xXStephXx]

Un senso c'è, leggi bene tutti i dati xD C'è qualche piccolo particolare che fa sì che la consegna sia molto restrittiva.