problema con problema di cauchy

[eja]

Ciao a tutti
ho qualche difficoltà con un problema di Cauchy.
Il testo è:
$y'=(y^2+4y)/(y+2)x$ ; $y(0)=-1$
Ho trovato la soluzione stazionaria $y=-2$, che non soddisfa la condizione iniziale. La variabiile y varia nel dominio (-infinto;-2)U(-2;+infinito) l'insieme su cui lavorare è quello (-2;+infinito).
Ho svolto i due integrali:

$int(y+2)/(y^2+4y)dx=intxdx$

$1/2log|y|+1/2log|y+4|=x^2/2+K$
con $K=1/2log3$

quindi

$1/2log|y|+1/2log|y+4|=x^2/2+1/2log3$
Da ora in avanti non so se è giusto
$1/2log|y^2+4y|=x^2/2+1/2log3$

poi:

$log|y^2+4y|=x^2+log3$

$|y^2+4y|=e^(x^2+log3)$

$y^2+4y=pme^(x^2+log3)$

e adesso come dovrei procedere?

[Quinzio]

La risolvi come una normale equazione di II grado:

$y^2+by=f(x)$

$y^2+by-f(x)=0$

$y_(1,2)=(-b \pm \sqrt(b^2-4f(x)))/(2)$