ciao ragazzi vi chiedo questa cosa perche sto analizzando le serie a termini alterni e per il criterio di leibiniz devo verificare che una successione sia decrescente cioe' $a(n)>a(n+1)$
allora la mia successione è $(arctg(k^2-8))/sqrt(k)$
quindi sarà $(arctg(k^2-8))/sqrt(k)> (arctg(k^2-7))/sqrt(k+1)$ moltiplicando i denominatori a destra e a sinistra avremo
$(arctg(k^2-8))sqrt(k+1)> (arctg(k^2-7))sqrt(k)$
poi leggendo su un forum ho letto che per il logaritmo vale la seguente cosa cioè: $lna>lnb $se e solo se $a>b$
quindi supponendo che questa proprietà vale per qualsiasi funzione ho scritto che (ne dubito in quanto le funzioni trigonometriche sono periodiche e quindi non va bene considerare una maggiorazione dei propri argomenti perche mi direbbe solamente quale dei due ha il periodo "piu lungo" ma non di ampiezza maggiore ed e' cio' che interessa a me )
$arctg(k^2-8)>arctg(k^2-7) -> k^2-8>k^2-7$
ma questa cosa non è soddisfatta anche se a occhio si vede che avendo moltiplicato i denominatori la successione e decrescente ma vorrei approfondire piu' algebricamente questa cosa e correggere eventuali errori
(non scrivetemi di fare derivate e studiarne il segno cerco un modo piu' soft ) grazie anticipatamente