Ricerca del metodo risolutivo

[alessmur]

Ciao. Questa sera, mentre svolgevo alcuni esercizi di statistica, ho trovato questo testo:

In una prova a quiz con risposte del tipo vero/falso un candidato risponde correttamente a 16 domande e baglia 25 domande.
è possibile affermare che quel candidato abbia risposto a caso?

In tutta sincerità non riesco a capire che processo risolutivo utilizzare. Ho pensato a una binomiale, ma come applicarla? in caso nn sia una binomiale, che metodo utilizzare? Vi chiederei inoltre di inserire dei commenti per poter capire meglio come risolverlo.
Grazie in anticipo

[Talos]

Allora ( se non sbaglio ) quello che sappiamo è che per il candidato in questione $p_1=P\{\text{di rispondere correttamente}\}=\frac{16}{25}=0.64$.
Ora quello che vogliamo sapere è:
$$P\{\text{il candidato abbia risposto a caso}|p_1\}$$
a questo punto il teorema di Bayes è sempre molto utile in questi casi:
$$P\{\text{risp.casuale}|p_1\}=\frac{P\{p_1|\text{risp. casuale}\}P\{\text{risp. casuale}\}}{P\{p_1|\text{risp. casuale}\}P\{\text{risp. casuale}\}+P\{p_1|\text{sapeva risp.}\}P\{\text{sapeva risp.}\}}$$
La probabilità che risponda correttamente tirando a caso è $P\{\text{risp. casuale}\}=\frac{1}{2}$, mentre la probabilità di rispondere sapendo la risposta corretta è $1$, inoltre la probabilità $P\{p_1|\text{risp. casuale}\}$ rimane $p_1$:
$$P\{\text{risp.casuale}|p_1\}=\frac{0.64 \cdot 0.5}{0.64 \cdot 0.5+0.64 \cdot 1}=\frac{1}{3}$$
Spero che il ragionamento sia corretto, io la vedrei così.