problemi con le semplificazioni e le incognite

[Uomo dalle sette stelle]

Mi sono trovato davanti questo esercizio. Poiché ci sono dei passaggi, sono risalito alla procedura esatta, ma io di primo acchitto (anche secondo e terzo, che ci ho messo un bel po' prima di capire) ho proceduto malissimo.
Il che significa che ignoro letteralmente delle regole di base. Perché anche se sono riuscito a capire i passaggi giusti, non ho capito perché l'altra procedura è errata. Suppongo c'entri qualcosa la divisione per zero, ma non so proprio che pesci pigliare.

(x-2)((e^x)-1) = -(x-2)

Poiché scrivo senza il codice ho aggiunto una parentesi in più sulla e elevata alla x.
Come forse avete intuito io semplificherei i due "(x-2)". in conseguenza finivo con e^x=0
Il testo da come passaggio successivo e^x(x-2) =0 che è un risultato molto diverso (i passaggi intermedi poi li ho capiti) e che mi ha fatto capire che ho commesso un errore madornale. Il problema è che da solo non riesco a cogliere la logica dell'errore. Secondo me è pure una questione banale, ma non c'è verso, se qualcuno non mi aiuta io non la vedo.


Se poi un benefattore si sente in stato di grazia, vorrei anche capire una uguaglianza:
Leggevo sui logaritmi, a proposito dell'applicazione del teorema log bc= log b + log c:
(nota: logaritmo in base "a")
log"a" (x-2)(x-5)
per procedere però il testo avvisa: "si tenga presente che (x-2)(x-5)=(2-x)(5-x)"
...
poi l'esercizio prosegue sdoppiando io risultati, io comunque non sono riuscito a capire questo passaggio e perché dovrei affannarmi a ricercare le soluzioni di un prodotto che da risultato equivalente. Perché debbo complicarmi la vita?
Non è come fare (conoscendo già termini e prodotto 2, 10 e 20) log 20 = log 10+log2 e dire si ma anche log 20 = log 5 + log 4?

[Luca.Lussardi]

se $x-2=0$ allora hai $0=0$ per cui $x=2$ è soluzione, supposto quindi $x$ diverso da 2 puoi semplificare e trovare $e^x=0$ che non ha soluzione.