Derivabilita implica continuita

[asker993]

Ciao a tutti, sono un po fuori allenamento con analisi 1, ma non riesco a capacitarmi che nel piano derivabilita implica continuità, cioe sia f:R-->R se
$f(x)=0 se x=0 $ se $x!=0 f(x)=1/x$ Abbiamo che la derivata esiste in $x=0$ dato che vale proprio 0, ma non è certamente continua dato che i limiti non combaciano....voi cosa dite? Non so cosa sbaglio..sto facendo analisi 2 e non mi capacito di questa cosa che è saltata fuori...

[ciampax]

La derivata non esiste:
$$\lim_{h\to 0^-}\frac{f(0+h)-f(0)}{h}=\lim_{h\to 0^-}\frac{1/h}{h}=\lim_{h\to 0^-}\frac{1}{h^2}=+\infty$$
Stessa cosa per il limite destro.