dallo studio della monotonia individuo che le soluzioni dell’equazione differenziale : $ y'=e^{-x} -|y|$sono strettamente crescenti per $|y| < e^{-x}$ mentre sono strettamente decrescenti per $|y| > e^{-x}$. inoltre per $x>0 $ si ha che la soluzione $y(x)$ è decrescente. poi la mia professoressa studia la soluzione per capire se sta sopra o sotto a $e^-x$ in questo modo :
$y(x)$ si mantiene sempre al di sopra della funzione $e^{-x}$. Infatti, se esistesse un punto $ x_0 > 0 $ tale che $ y(x_0) = e^{-x_0}$, essendo $y'(x_0) = e^{-x_0} − y(x_0) = 0$ e $y(x) > e^{-x}$ per $x < x_0$, si avrebbe un assurdo:
$0=y'(x_0)=lim_(x->x_0-)(y(x)-y(x_0))/(x-x_0)$ $<=$ $lim_(x->x_0-)( e^{-x}-e^{-x_0})/(x-x_0)$=$-e^{-x_0}$ bene.. io non capisco questo procedimento.. come faccio a capire se la soluzione stia sopra o sotto (in questo caso a $e^{-x}$)? se usassi lo stesso procedimento, come farei a capire che non sta sotto? scusate del disturbo...spero mi diate una risposta
(ho cercato di scrivere come è stato detto dal regolamento, se ho sbagliato qualcosa basta che me lo dite!)
