Dominio derivata

[Zumbo]

E' possibile stabilire il dominio della derivata di una funzione prima di calcolare la derivata stessa? Il libro in alcuni esercizi calcola prima il dominio e poi la derivata.. mi chiedevo se fosse un errore di strutturazione del libro o se ci fosse un metodo per calcolarne il dominio a priori! Grazie!

[ciampax]

Possibilissimo. Per esempio (una cosa semplice) $f(x)=\sqrt{x}$ ha dominio $D=[0,+\infty)$. La sua derivata invece dominio $D'=(0,+\infty)$. Sulla base di questo fatto, puoi affermare che la funzione $f(x)=\sqrt{x^2-2x}$, il cui dominio è $D=(-\infty,0]\cup[2,+\infty)$ ha per dominio della derivata $D'=(-\infty,0)\cup(2,+\infty)$.

Prova ad analizzare da te le altre funzioni elementari e dedurre cosa accade.

[Zumbo]

Quindi i punti estremanti del dominio sono punti estremanti del dominio della derivata esclusi? Tale affermazione è sbaglaita... cosa c'è che non va? mmmm... vorrei trarne un postulato da questi esempi che mi hai fatto!

[ciampax]

Quindi i punti estremanti del dominio sono punti estremanti del dominio della derivata esclusi? Tale affermazione è sbaglaita... cosa c'è che non va? mmmm... vorrei trarne un postulato da questi esempi che mi hai fatto!

In italiano, per favore.

[Zumbo]

Intendevo dire che i punti estremanti del dominio della funzione (quelli inclusi) sono anche punti estremanti (estremi esclusi) del dominio della derivata.. Il meccanismo credo di averlo capito.. Non riesco a spiegarlo molto bene, se non capisci non fa niente, l'importante che abbia capito il meccanismo.. Grazie mille!

[ciampax]

Ora che lo hai riscritto ho capito, ma prima figlio bello non era chiaro. E non fare il permaloso solo perché ti si chiede di usare maggiore chiarezza quando parli.

Tuttavia, quello che stai dicendo non è completamente vero, o meglio, vale per la radice quadrata. Se prendi una funzione razionale $F(x)=\frac{P(x)}{Q(x)}$ con $P,Q$ polinomi, o una funzione logaritmica, ti accorgerai che le cose sono differenti.

Ecco perché ti consigliavo di guardare, separatamente, il comportamento delle funzioni elementari e così dedurre, caso per caso, ciò che accade.

Ma dal momento che pensi di aver risolto i tuoi problemi e considerando che sono tre giorni che continui a postare domande alla rinfusa, senza usare un minimo di criterio e contravvenendo ad una serie di regole del forum (cosa che molti altri utenti ti stanno facendo passare) ti auguro il meglio per il tuo esame (e mi auguro tu non sia un mio studente) e ti saluto qui.

[Zumbo]

Mi dispiace ci sia stato questo fraintendimento, non sono stato affatto permaloso per la maggiore chiarezza. Io ho stesso ho detto di essermi spiegato male. Per curiosità, perchè si augura che io non sia un suo studente?