Dubbi dell'ultimo momento

[gi.ci]

Buona sera a tutti!
Come al solito, ad una settimana prima dell'esame, entro sempre in palla -.-
La derivata di $ (x^2cosx)/(1-cosx) $ è $ (2x*cosx*(senx))/(senx) $, giusto?
Grazie del chiarimento e scusate la domanda idiota, ma sto entrando nel panico!

[ciampax]

No: quella è una frazione, devi usare la derivata del quoziente
$$D\left(\frac{f}{g}\right)=\frac{f' g-f g'}{g^2}$$
Quello che hai scritto tu è (nemmeno scritto bene) una specie di applicazione di de l'Hopital.

[gi.ci]

Beh in effetti sì, dovrei applicare De L'Hopital perchè sto calcolando il $ lim_(x -> 0) (x^2cosx)/(1-cos $
Avevo fatto la derivata del quoziente, ma poi ho guardato le 2 soluzioni del prof, una riportava quella appena citata (ovvero $ (2x*cosx*(senx))/(senx) $) e l'altra invece risulta essere $ lim_(x -> 0) (2x*cosx -x^2 *senx)/(senx) $ e io sinceramente non l'ho capite...

[ciampax]

La seconda è corretta (se applichi de l'Hopital). La prima non ha senso: non è che magari diceva "attenti che questa è una cazzata"?

[gi.ci]

Potresti dirmi perchè la seconda è corretta? Solo per capire la differenza.. Scusami.. Sono veramente in imbarazzo

[lobacevskij]

Premessa: la regola del quoziente è quella che ti ha scritto ciampax, e va applicata appunto quando vuoi calcolarti la derivata di una funzione che è, in soldoni, un quoziente di due funzioni (le $f$ e $g$ della formula). La regola di de l'Hopital vale SOLO per il calcolo dei limiti. E' utile quando sei alle prese con una delle forme indeterminate ($0/0$, $\infty/\infty$ etc), e in quel caso numeratore e denominatore li derivi "ognuno per proprio conto".

Nel tuo caso, essendo un limite applichi la regola di de l'Hopital, derivando separatamente il numeratore e il denominatore (quindi non usi la regola postata da ciampax). La prima è sbagliata perchè il suo numeratore è un prodotto di tre fattori, e la derivata del prodotto (nel tuo caso $x^2cos(x)$) segue una precisa regola che, nel tuo caso, mai al mondo darà il prodotto di tre fattori. Però ti suggerisco di rivederti bene la teoria, perchè si tratta solo di applicare la semplice regola della derivata del prodotto, e non conoscerla/saperla applicare ad una settimana dall'esame (spero non analisi I, altrimenti auguri ) è una lacuna tale che penso sia francamente assurdo cercare di colmarla su un forum.