Flessi a tg orizzontale e verticale

[Zumbo]

Ho un dubbio sul calcolo dei flessi a tg orizzontale e verticale.. Il flesso a tg orizzonatale è un flesso che si calcola quando studiando la derivata prima X=a è un punto in cui si annulla la derivata prima ma in corrispondenza di questo punto la monotonia si mantiene sempre costante... mentre il flesso a tg verticale è un punto di non derivabilità che si ricava facendo il limite per x->xò della derivata prima dove xò è in punto candidato ad essere flesso (punto in cui non è certa la derivabilità), Se tale limite è + o - oo allora, la funzione in corrispondenza del punto x=a ha un flesso a tg verticale... sono corrette le due definizioni??? Grazie mille in anticipo!

[@melia]

Per i flessi hai bisogno della derivata seconda, nel caso di flessi a tangente orizzontale, oltre a quello che hai detto, la derivata seconda si deve annullare (e deve cambiare segno), nel caso di flesso a tangente verticale a quanto hai detto devi aggiungere il fatto che la derivata seconda deve cambiare segno.

[Zumbo]

Quindi per stabilire se è effettivamente un flesso devo necessariamente calcolare la derivata seconda? Il libro in alcuni esercizi arriva a dire che ci sono flessi senza lo studi di derivata seconda, com'è possibile?

[@melia]

Nelle funzioni algebriche in effetti è abbastanza facile calcolare l'ordine dello zero della derivata prima e quindi stabilire la presenza o no di un flesso, con funzioni esponenzial-logaritmico, con quelle goniometriche o con funzioni miste è un azzardo.

[Zumbo]

Che intendi per ordine dello 0 della derivata prima? Non si dovrebbe fare riferimento alla derivata seconda???

[@melia]

Intendo dire che di fronte ad una derivata prima tipo $f'(x)=(x-c)^n$, la derivata ha uno zero di ordine $n$, cioè si annulla $n$ volte, cioè devo derivare $n+1$ volte per ottenere la prima delle derivate successiove diversa da 0. Nelle forme algebriche vedo dall'eponente quante derivate successive si annulleranno in quello stesso punto, invece nelle forme esponenziali/logaritmiche, ma soprattutto in quelle goniometriche o in quelle miste non è così immediato, perciò serve la derivata seconda.