Esercizio Curioso ed insolito

[Zumbo]

Mostrare che l'equazione $ e^(-x^2)=x^3-9x^2-23x+15 $ ha almeno 3 soluzioni.. Tipologia di esercizi a me nuova... e giustamente la ritrovo in un tema d'esame... Il libro non tratta esercizi di questo tipo! Non so proprio da dove partire mi viene in mente il teorema degli zeri ma non c'è nessun intervallo specifico e comunque potrei soltanto dire se esiste almeno una soluzione e non 3.

[@melia]

Studia graficamente le due funzioni $f(x)=e^(-x^2)$ e $f(x)=x^3-9x^2-23x+15$
La prima è sempre compresa tra 0 e 1, mentre la seconda è una cubica che varia tra $-oo$ e $+oo$ con un massimo di ordinata molto maggiore di 1 e un minimo di ordinata negativa, quindi attraversa la stricia $0<=y<=1$ tre volte.