Problema equilibrio, il mio procedimento...

[moari]

Salve a tutti, vorrei proporvi un problema di fisica ed il procedimento che ho usato per risolverlo. Quello che chiedo è di capire se è giusto o meno. Ecco la traccia: Una molla (costante elastica $ k $, lunghezza a riposo $ l0 $) è posizionata verticalmente su un piano e può comprimersi o espandersi verticalmente. Sulla molla è vincolato un estremo di una sbarra omogenea (massa $ m $, lunghezza $ d>l0 $), l'altro estremo è libero di scivolare senza attrito sul piano. Questo estremo individua con il piano un angolo $ Theta $ . Calcolare l'espressione di $ Theta $ in funzione di $ g $ e delle quantità fornite.

Il mio procedimento è il seguente:
Uguagliando i momenti della sbarra e della forza elastica ricavo: $ (l-l0)=(mg)/(2k) $
Esprimo l'equazione dell'energia in questo modo: $ 1/2mgsin(theta)d=1/2k(l-l0)^2 $
Sostituisco e ottengo: $ sintheta=(mg)/(4kd) $.
Mi sembra però troppo facile... Secondo voi è giusto?

[RenzoDF]

Direi che basti la prima relazione per ricavare $\theta$, una volta sostituita la lunghezza $l$ in funzione di $d$ e di $\theta$.

$k(l_0-dsin\theta )=\frac{mg}{2}$

e di conseguenza il tuo risultato mi sembra errato.

[hamilton]

Uguagliando i momenti della sbarra e della forza elastica

e il momento esercitato dal piano, e quello relativo alla forza necessaria per tenere l'estremo superiore sulla verticale della molla, dove li mettiamo?

Esprimo l'equazione dell'energia in questo modo: $ 1/2mgsin(theta)d=1/2k(l-l0)^2 $

che cos'è questa? Che vuol dire equazione dell'energia? Da dove la tiri fuori?

soluzione facile

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

scrivi l'energia potenziale (gravitazionale + elastica) in funzione di $\theta$ e trova il minimo.

[moari]

Uguagliando i momenti della sbarra e della forza elastica

e il momento esercitato dal piano, e quello relativo alla forza necessaria per tenere l'estremo superiore sulla verticale della molla, dove li mettiamo?

Esprimo l'equazione dell'energia in questo modo: $ 1/2mgsin(theta)d=1/2k(l-l0)^2 $

che cos'è questa? Che vuol dire equazione dell'energia? Da dove la tiri fuori?

soluzione facile

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

scrivi l'energia potenziale (gravitazionale + elastica) in funzione di $\theta$ e trova il minimo.

Grazie mille davvero grazie, tutto chiaro scrivo l'energia potenziale in funzione dell'angolo e vedo dove si annulla la derivata prima per trovare i valori di equilibrio che dovrebbero essere due a questo punto.

Giusto per curiosità: tu hai scritto soluzione facile, ne esiste una più difficile vero? Immagino che riguardi i momenti, ci ho pensato per un po ma non so proprio come esprimere quello della forza che tiene la molla in verticale

[hamilton]

Sì, bilanciare forze E momenti, ma è ridicolmente più difficile. Questo è un problema di dinamica a tre gradi di libertà ma pieno di vincoli che lo riducono ad un problema unidimensionale. È chiaramente sempre più facile gestire un problema ad una dimensione (e riferirsi a potenziali) piuttosto che impuntarsi a parlare di forze e momenti che ti costringono a vedere tutti i gradi di libertà e in più ad infilare una serie di forze di richiamo per i vincoli con dipendenze bizzarre dalle altre forze.

Guarda questa mia vecchia risposta, rispetto la questione di ridurre ad un solo grado di libertà: viewtopic.php?f=19&t=135401&start=10#p863268

[RenzoDF]

Sì, bilanciare forze E momenti, ma è ridicolmente più difficile.

Mah!