Problema di termodinamica

[raffaele1965]

Ciao.

Vorrei sottoporvi un problema di termodinamica che non riesco a svolgere.

La miscela aria-benzina (che si assume come gas perfetto) di un motore termico, inzialmente alla pressione atmosferica, viene compressa con una trasformazione isoterma da un pistone in modo tale che il volume del cilindro passa da $1600 cm^3$ a $200 cm^3$. Trova il valore della forza che agisce sulla testata, immaginata circolare con diametro di $50 mm$.

Abbiamo provato ad impostare il problema calcolando l'area della testata; poi, abbiamo ricavato l'altezza e quindi lo spostamento usando la formula della variazione del volume sull'area così da potere ricavare la forza dalla formula $F=L/(\Deltas)$.

Il lavoro lo abbiamo ricavato moltiplicando la pressione per la variazione di volume.

Il calcolo non è corretto. La risposta è $1,6 * 10^3 N$.

Grazie per il vostro aiuto.

Raffaele

[Wantoast]

Si può cercare la forza come \(\displaystyle Forza=Pressione*Superficie \). Non quindi la forza che causa la compressione ma quella che la pressione del gas esercita sulla testata a trasformazione ultimata.

Conviene convertire un paio di misure:
Il diametro \(\displaystyle 50mm=5*10^{-2}m\) da cui si ha \(\displaystyle A=\pi r^2=1,96*10^{-3}m^2\);
Il volume iniziale \(\displaystyle V_i=1,6*10^{-3}m^3\) e quello finale \(\displaystyle V_f=2*10^{-4}m^3\);
la pressione atmosferica che è circa \(\displaystyle 10^5Pa\).

Essendo isoterma vale \(\displaystyle p_iV_i=p_fV_f\).
Si cerca \(\displaystyle p_f=\frac{p_iV_i}{V_f} \Rightarrow p_f=\frac{10^5*1,6*10^{-3}}{2*10^{-4}} \Rightarrow p_f=8*10^5Pa\).
Infine, dalla formula iniziale \(\displaystyle F=8*10^5*1,96*10^{-3}=1,56*10^3N \color{red}{\approx 1,6*10^3N}\), il risultato che cercavi.

[raffaele1965]

Grazie per la risposta. Davvero.

Raffaele