c'è questo esercizio di termodinamica che mi sta dando qualche problema:
"Un cilindro con pistone mobile contiene una certa quantità di elio. Con una trasformazione molto lenta - rappresentata nel piano V-p da una retta - l'elio passa da stato A\(\displaystyle (p_A=40kPa, V_A=3dm^3, T_A=300K) \) a stato B\(\displaystyle (p_B=150kPa, V_B=1dm^3) \), per poi tornare allo stato di partenza con una trasformazione isocora seguita da una isobara".
Il che fa arrivare a questo grafico
da cui è semplice arrivare al lavoro utile, che è l'area del triangolo:
\(\displaystyle (110kPa*2dm^3)/2=(110Pa*2m^3)/2 \Rightarrow \color{red}{L=-110J} \).
Seguendo il testo ho disegnato il grafico al contrario del solito (p-V), quindi nonostante il ciclo sia in senso orario il lavoro è negativo.
Poi chiede la temperatura nello stato B.
Ho usato l'equazione di stato dei gas perfetti, ma mancava il numero di moli, che ho ricavato dallo stato A:
\(\displaystyle n=\frac{p_AV_A}{RT_A} \Rightarrow n=0,048\) e poi \(\displaystyle T_B=\frac{p_BV_B}{nR} \Rightarrow \color{red}{T_B \approx 375K}\).
Infine vuole sapere il calore scambiato con l'ambiente esterno durante la trasformazione A-B, che è il mio problema.
Ho pensato a \(\displaystyle Q=cmΔT \), ma il calore specifico mi ha posto qualche dubbio: cosa si usa in trasformazioni non particolari come questa (mi riferisco al fatto che per le isobare e le isocore ci sono calori specifici particolari)?
L'altra idea era di utilizzare \(\displaystyle ΔU=Q-L \). L'energia interna è calcolabile:
\(\displaystyle ΔU=\frac{3}{2}NK_bΔT\ \Rightarrow ΔU=\frac{3}{2}(n*N_a)K_bΔT \Rightarrow ΔU=\frac{3}{2}*2,89^{22}*1,38^{-23}*75 \Rightarrow \color{red}{ΔU_{A \rightarrow B} \approx +45J}\).
Dato che il lavoro è svolto sul gas, è energia interna in più, quindi \(\displaystyle ΔU=45=Q\color{red}{+}L \). E questo lavoro è quello svolto solo da A a B, quindi bisogna calcolare anche l'area sottostante (che dà \(\displaystyle \color{red}{L_{A \rightarrow B}=220J}\)). Il segno di Q invece non mi è chiaro: il lavoro agisce sul gas causando una compressione, ma non so quanto in particolare. Per esempio: potrebbe essere stato tanto da portare la temperatura molto oltre/molto sotto i 375K, per poi arrivare a quel livello assorbendo/cedendo (più/meno) calore. E non sono riuscito ad andare oltre.
Cosa sto sbagliando?
Nel caso, grazie in anticipo.
